Консультация № 198850
05.06.2020, 04:49
0.00 руб.
0 1 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

На платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью 3 рад/с, стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально. Центры масс стержня и человека находятся
на оси платформы. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если повернуть стержень относительно оси, проходящей через
середину стержня, в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и платформы 6 кг м2. Длина стержня 3 м, а масса 10 кг. Определить работу, произведённую при повороте стержня.

Обсуждение

давно
Старший Модератор
312929
1973
10.06.2020, 01:35
общий
это ответ
Здравствуйте, Gerren!

Воспользуемся законом сохранения момента количества движения: для любой замкнутой системы n материальных тел сумма моментов количества движения L[sub]1[/sub], L[sub]2[/sub],... L[sub]n[/sub] этих тел относительно одной и той же точки есть величина постоянная:

Так как момент количества движения тела, вращающегося с угловой скоростью [$969$] с моментом инерции J, равен L = J[$969$], то

В данном случае известно, что до поворота стержня суммарный момент инерции человека и платформы равен J = 6 кг[$183$]м[sup]2[/sup], а их угловая скорость вращения равна [$969$] = 3 рад/с. Так как стержень расположен вдоль оси вращения, то его момент инерции относительно этой оси равен 0. Следовательно, момент количества движения системы равен L = J[$969$]. После поворота стержня момент инерции платформы с человеком не изменится, но к нему добавится момент инерции стержня длиной l = 3 м и массой m = 10 кг, равный ml[sup]2[/sup]/12. Если угловая скорость вращения при этом уменьшится до [$969$]', то согласно закону сохранения момента количества движения

откуда
рад/с.
Форма ответа