Лидеры

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор


ID: 401284

Михаил Александров

Советник


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт


ID: 400669

epimkin

Профессионал


ID: 401888

puporev

Профессор


ID: 405239

al4293189

4-й класс


8.13.11

14.01.2022

JS: 2.13.38
CSS: 4.8.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2022-01-27 07:16:01-standard


Консультация онлайн # 198825

Раздел: Физика
Автор вопроса: davnastya555 (Посетитель)
Дата: 03.06.2020, 11:53 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Диск двигается по ровной горизонтальной поверхности так, что в некоторый момент времени скорость точки A на краю диска направлена к центру диска O, а скорость точки O — под углом 30∘ к прямой AO (см. рис.). Радиус диска 10 см. Определите расстояние между точкой O и мгновенным центром вращения в указанный момент времени. Ответ дайте в см
Определите отношение vB/vA скоростей точек B и A, где точка B — точка на краю диска, лежащая на прямой AO. Ответ округлите до сотых
Буду очень благодарна!
Здравствуйте, davnastya555!
Условие : Радиус диска R = 10 см, угол α = 30°.
Вычислить: расстояние OC м-ду точкой O и мгновенным центром вращения C, а также отношение скоростей Vb/Va.

Решение: Как подсказал наш добрый Гений Roman Chaplinsky "Мгновенный центр вращения - это просто "примем, что есть только вращательное движение без поступательного и найдём центр". Находится он банально - берём заданные 2 точки с известными скоростями, проводим перпендикуляры к скоростям, находим точку пересечения" (цитата Roman Chaplinsky из минифорума).

Я начертил новый чертёж (прилагаю ниже) и повернул систему отсчёта, чтобы вектор скорости Va расположился на координатной оси OX , потому что на старом рисунке (из Условия) не достаточно места показать векторы, углы и сопутствующие буквенные обозначения. Я сделал поворот рисунка, чтоб уменьшить кол-во уравнений в позже-решаемой системе уравнений. Однако, после подсказки Романа, решение оказалось настолько простым, что поворачивать систему отсчёта оказалось избыточным.

Векторы линейных скоростей Va и Vо всегда перпендикулярны радиусу к ним от центра вращения - точки O. Поэтому углы DOC и OAC - прямые, а ∠OCA равен углу BOD и равен α = 30°.

Вычисляем AC = OA / tg(α) = R / tg(30°) = 10 / 0,577 = 17,321 см
OC = OA / sin(α) = R / sin(30°) = 10 / 0,5 = 20 см
BC = √(AC2 + AB2) = √(AC2 + (2·R)2) = 26,458 см

Угловая скорость вращения ω = Va / Rc = 0,057735·Va постоянна для всех точек диска, вращающегося вокруг центра вращения - точки C . Тут Rc = AC - радиус вращения точки A .

Тогда модули скоростей вращения точек O и B будут равны произведению их радиусов вращения на угловую скорость:
Vo = ω·OC = 1,155·Va
Vb = ω·BC = 1,528·Va

Ответ: расстояние OC м-ду точкой O и мгновенным центром вращения равно 20 см,
отношение скоростей Vb/Va ≈ 1,53

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
07.06.2020, 07:20
5
Большое спасибо за помощь ! Я очень долго не могла решить. Спасибо огромное!

Мини-форум консультации # 198825

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

315616

= общий =    05.06.2020, 17:12
Очередь дошла до Вашей задачи. Может, Вы уже решили её за 2 суток?
davnastya555

Посетитель

ID: 404130

315617

= общий =    05.06.2020, 20:48
Здравствуйте! Нет, к сожалению решения не нашла. Могли бы вы помочь?
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

315618

= общий =    06.06.2020, 01:10
Щас попытаюсь.
davnastya555

Посетитель

ID: 404130

315619

= общий =    06.06.2020, 01:17
Я просто не представляю, как у Вас хватает сил и времени на все задачи в форуме! Спасибо Вам большое!
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

315627

= общий =    06.06.2020, 13:42
Я убил пол-дня и не смог решить Вашу задачу (механика - не мой профиль). Идея вроде проста: разложить оба вектора скорости на 2 составляющие для поступательно и вращательного движений. Но вычислить координату центра вращения - ума не хватает, путаюсь в громоздких формулах.

Я поискал начало Вашего Условия в интернете, найдено 2 задачи : rfpro.ru/question/198546 и rfpro.ru/question/198625 , и обе без Решений.
Может, молодые, умненькие эксперты осилят?

Ваша фраза "решения не нашла" означает пол=женский, а в Вашей РегКарте пол=мужской. Непорядок! smile
davnastya555

Посетитель

ID: 404130

315629

= общий =    06.06.2020, 14:42
Прошу прошения , что моя задача заняла столько времени. Ничего страшного буду разбираться сама. Спасибо за старания! Пол в настройках я меняла два раза, но система почему-то не сохраняет, попробую поменять ещё раз.
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

315630

= общий =    06.06.2020, 15:18
Может, Вам пригодится моя картинка с попыткой решения? Прикрепляю.
Но, возможно, картинка неправильная, если точка C - центр вращения НЕ принадлежит радиусу OA .

-----
Прикрепленные файлы:

davnastya555

Посетитель

ID: 404130

315631

= общий =    06.06.2020, 16:04
Спасибо за картинку! Думаю пригодится))
Roman Chaplinsky / Химик CH

Модератор

ID: 156417

315633

= общий =    06.06.2020, 22:23

Мгновенный центр вращения - это просто "примем, что есть только вращательное движение без поступательного и найдём центр".
Находится он банально - берём заданные 2 точки с известными скоростями, проводим перпендикуляры к скоростям, находим точку пересечения
davnastya555

Посетитель

ID: 404130

315635

= общий =    07.06.2020, 02:16
Хорошо, спасибо за помощь!
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

315638

= общий =    07.06.2020, 07:31
Меня сбил с толку рисунок Условия, на котором длины обоих красных векторов равны. Я задавал Маткаду решать системы уравнений с равными модулями векторов, а он мне - "Нет решения". Я подумал, может Маткад ошибается, стал писать громоздкие формулы, запутался… А Вы заглянули и подсказали такое изящное решение, что я просто в восторге! Спасибо Вам большое-пребольшое!
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

315645

= общий =    07.06.2020, 11:48
Вы писали : "в настройках я меняла два раза, но система почему-то не сохраняет" - вероятно, Вы не догадались нажать кнопку "Сохранить изменения"?
И ещё, как мне показалось, Вы не заметили мой вчерашний Ответ на Вашу консультацию rfpro.ru/question/198852 (обычно Вы быстро реагируете на ответы).
davnastya555

Посетитель

ID: 404130

315646

= общий =    07.06.2020, 11:54
Я сохранила настройки ( эту кнопку я не замечала, так как захожу с телефона). Ответ на другую консультацию увидела только сейчас, спасибо за помощь!
marina.chernomorec

Посетитель

ID: 404236

316178

= общий =    24.07.2020, 16:44
Спасибо большое! Долго не могла побороть эту задачку. Спасибо!
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.