Здравствуйте, dar777!
Воспользуемся законом сохранения момента количества движения: для любой замкнутой системы
n материальных тел сумма моментов количества движения
L[sub]1[/sub],
L[sub]2[/sub],...
L[sub]n[/sub] этих тел относительно одной и той же точки есть величина постоянная:
В данном случае имеем материальную точку (человека) массой
m, движущуюся со скоростью
v по окружности радиуса
r и диск массой
M и радиуса
R, вращающийся с угловой скоростью
[$969$]. Момент количества движения относительно центральной оси для точки по определению равен
L[sub]1[/sub] = rmv, а для диска -
L[sub]2[/sub] = MR[sup]2[/sup][$969$]/2. Так как система замкнута и первоначально находится в состоянии покоя (
v = 0 и
[$969$] = 0), то
или
откуда
Подставляя исходные данные из условия задачи (
r = 0.5 м,
m = 80 кг,
v = 0.5 м/с,
M = 100 кг,
R = 1 м, получаем
рад/с
(знак "-" означает, что диск вращается в направлении, противоположном направлению движения человека).