см учебную статью "Как исследовать функцию и построить её график?" Ссылка1

Решения похожих задач : rfpro.ru/question/195178 , rfpro.ru/question/196961

Сами справитесь?

я решил вот так сказали что не верно вот поэтому и прошу помощи.
1) Область определения функции. Точки разрыва функции.
2) Четность или нечетность функции.
y(-x)=
Функция общего вида
3) Периодичность функции.
4) Точки пересечения кривой с осями координат.
Пересечение с осью 0Y
x=0, y=
Пересечение с осью 0X
y=0
8*(x-1)/((х+1)²)=0
Нет пересечений.
5) Исследование на экстремум.
y = 8*(x-1)/(x+1)^2
Найдем точки разрыва функции.
x1 = -1
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
∫^Ꞌ▒〖(х)=8/((х+1)²)〗-(2*(8*2-8))/((х+1)³)
или
∫^Ꞌ▒〖(х)=(24-8*х)/((х+1)³)〗
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
24-8·x = 0
Откуда:
x1 = 3
(-∞ ;-1) (-1; 3) (3; +∞)
f'(x) < 0 f'(x) > 0 f'(x) < 0
функция убывает функция возрастает функция убывает

В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 3 - точка максимума.
2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.
∫^ꞋꞋ▒〖(х)=(3*(24-8*х))/((х+1)^⁴ )〗- 8/((х+1)³)
или
∫^ꞋꞋ▒〖(х)=(16*х-80)/((х+1)^⁴ )〗
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
(16*х-80)/((х+1)⁴)=0
Откуда точки перегиба:
x1 = 5
(-∞ ;-1) (-1; 5) (5; +∞)
f''(x) < 0 f''(x) < 0 f''(x) > 0
функция выпукла функция выпукла функция вогнута

6) Асимптоты кривой.
у=8*(х-1)/((х+1)²)
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:
lim┬(х→∞)⁡〖(kx+b-f(x))^ 〗
Находим коэффициент k:
k=lim┬(х→∞) 8 (f(x))/x
Находим коэффициент b:
〖b=lim〗┬(х→∞)⁡〖f(x)-k*x〗
Получаем уравнение горизонтальной асимптоты:
y = 0
Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва:
x1 = -1
Находим переделы в точке x=-1
lim┬(х→-1-∞) 8*(x-1)/(x+1)^2 =-∞
lim┬(х→-1+∞) 8*(x-1)/(x+1)^2 =-∞
x1 = -1 - точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.

я решил вот так сказали что не верно вот поэтому и прошу помощи.
1) Область определения функции. Точки разрыва функции.
2) Четность или нечетность функции.
y(-x)=
Функция общего вида
3) Периодичность функции.
4) Точки пересечения кривой с осями координат.
Пересечение с осью 0Y
x=0, y=
Пересечение с осью 0X
y=0
8*(x-1)/((х+1)²)=0
Нет пересечений.
5) Исследование на экстремум.
y = 8*(x-1)/(x+1)^2
Найдем точки разрыва функции.
x1 = -1
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
∫^Ꞌ▒〖(х)=8/((х+1)²)〗-(2*(8*2-8))/((х+1)³)
или
∫^Ꞌ▒〖(х)=(24-8*х)/((х+1)³)〗
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
24-8·x = 0
Откуда:
x1 = 3
(-∞ ;-1) (-1; 3) (3; +∞)
f'(x) < 0 f'(x) > 0 f'(x) < 0
функция убывает функция возрастает функция убывает

В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 3 - точка максимума.
2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.
∫^ꞋꞋ▒〖(х)=(3*(24-8*х))/((х+1)^⁴ )〗- 8/((х+1)³)
или
∫^ꞋꞋ▒〖(х)=(16*х-80)/((х+1)^⁴ )〗
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
(16*х-80)/((х+1)⁴)=0
Откуда точки перегиба:
x1 = 5
(-∞ ;-1) (-1; 5) (5; +∞)
f''(x) < 0 f''(x) < 0 f''(x) > 0
функция выпукла функция выпукла функция вогнута

6) Асимптоты кривой.
у=8*(х-1)/((х+1)²)
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:
lim┬(х→∞)⁡〖(kx+b-f(x))^ 〗
Находим коэффициент k:
k=lim┬(х→∞) 8 (f(x))/x
Находим коэффициент b:
〖b=lim〗┬(х→∞)⁡〖f(x)-k*x〗
Получаем уравнение горизонтальной асимптоты:
y = 0
Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва:
x1 = -1
Находим переделы в точке x=-1
lim┬(х→-1-∞) 8*(x-1)/(x+1)^2 =-∞
lim┬(х→-1+∞) 8*(x-1)/(x+1)^2 =-∞
x1 = -1 - точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.