Здравствуйте, alexander01bkv@gmail.com!
Дано: функция y(x) = 1 / [(x² + 25)·[$8730$](x² + 9)]
Вычислить интеграл J = ₀^[$8734$][$8747$]y(x)·dx

Я не математик. Однако, увидев Вашу просьбу "Пожалуйста помогите, нужно срочно", рискну помочь Вам, как если бы я решал для своих технических нужд.
Мой Маткад ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad мигом выдал готовый
Ответ : J = 0,0549 .
Для проверки ответа достаточно подсчитать кол-во квадратиков с голубой заливкой на графике.
Однако, Ваш преподаватель, вероятно, запросит от Вас мат-выкладки?
Обычно я получаю выкладки заданием Маткаду пошаговых задач. Но для Вашего примера Маткад не смог отобразить неопределённый интеграл в действительных числах, он выдал результ в комплексном формате (скриншот с графиком прилагаю ниже, в нём j - мнимая единица, а atan() - аналог функции arctg() . Маткад "заточен" для быстрых числовых решений итерациями).

Для получения интеграла я загрузил онлайн-решатель Вольфрам. Он выдал Ваш интеграл на странице Ссылка1
В переводе с его жаргона на классику это выглядит так :
(1 / 80)·{ln{[41·x² + 40·x·[$8730$](x² + 9) + 225] / ln[41·x² - 40·x·[$8730$](x² + 9) + 225]}

Обычно ответы Маткада / Вольфрама помогают мне подобрать метод классического решения расписать мат-выкладки. Однако, на сей раз замена переменной t = [$8730$](x² + 9) не помогла мне сходу расписать алгоритм. Я перечитал ряд статей "Метод замены переменной в неопределенном интеграле" Ссылка2 , "Интегрирование некоторых дробей. Методы и приёмы решения" Ссылка3 …

Мой лимит времени на сегодня исчерпан. Я отправляю Ответ с текущими наработками (учитывая Ваше "нужно срочно"). Возможно Вы со свежими силами или другие эксперты-математики сможете развить мои наработки.
Если не сможете, пишите в минифорум. Будем завтра или после-завтра продолжать попытки.

Здравствуйте, alexander01bkv@gmail.com!

Интеграл сходится. Применена замена Абеля