26.10.2020, 16:24 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 793 чел. | участники онлайн: 2 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.93 23.10.2020
JS 1.48 | CSS 3.42

Общие новости:
09.10.2020, 16:55

Форум:
23.10.2020, 12:41

Последний вопрос:
26.10.2020, 15:23
Всего: 153100

Последний ответ:
25.10.2020, 12:54
Всего: 260506

Последняя рассылка:
26.10.2020, 14:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
11.09.2018, 07:05 »
Анатолий
Спасибо, второй раз на одни и те же грабли я наткнулся. [вопрос № 193535, ответ № 276673]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1063
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 692
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 477

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 198368
Раздел: • Математика
Автор вопроса: master87 (Посетитель)
Отправлена: 24.04.2020, 20:50
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
5. Найти неопределенный интеграл:
∫▒〖arctg^7 3x〗^ /(1+9x²) dt

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, master87!
Дано : f(x) = arctg7(3·x) / (1 + 9·x2)
Найти неопределенный интеграл ∫f(x)·dx

Решение : Как и в Вашей предыдущей консультаци rfpro.ru/question/198367 , обнаружив, что интеграл ∫arctg7(3·x)·dx / (1 + 9·x2) не удаётся взять с помощью табличных интегралов, используем Метод замены переменной (он хорошо описан в статье "Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Примеры решений" Ссылка

Заменяем сложное выражение arctg(3·x) переменной t :
t = arctg(3·x)

Приравниваем производные обоих выражений: t' = [arctg(3·x)]' = 3 / (9·x2 + 1)
Получаем новый дифферециал dt = 3·dx / (9·x2 + 1)

Интегрируем по новой переменной t с помощью лёгкого табличного интеграла:
∫t7·dt / 3 = (1/3)·∫t7·dt = (1/3)·(1/8) t8 = t8 / 24

Возвращаемся к переменной x , заменяем t на arctg(3·x)
F(x) = (arctg(3·x))8 / 24 + C , где C = const
Ответ : интеграл равен (arctg(3·x))8 / 24 + C

Проверка обратным дифференцированием в Маткаде успешна. Скриншот прилагаю.

[в Маткаде мне пришлось заменить функцию arctg() на аналог atan()]


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 28.04.2020, 06:21

5
Спасибо большое!
-----
Дата оценки: 01.05.2020, 07:21

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.


главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13596 сек.

2001-2020, Портал RFPRO.RU
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
7.93    23.10.2020
JS 1.48 | CSS 3.42