Здравствуйте, master87!
Дано : Комплексное число-выражение Z = [(1-i) / (1+i)]
2Найти мнимую часть этого числа.
Решение : Существует несколько вариантов решения этого примера.
Однако, большинство практиков начинают решение с попытки избавиться от иррациональности в знаменателе.
Для этого в каждом сомножителе Z1 = (1-i) / (1+i) умножим числитель и знаменатель на одинаковое число 1-i , сопряжённое знаменателю. Имеем :
Z1 = (1-i) / (1+i) = [(1-i)·(1-i)] / [(1+i)·(1-i)] = (1 - 2i + i
2) / (1 - i
2) = (1 - 2i -1) / (1 + 1) = -2i / 2 = -i , потому что i
2 = -1
Теперь искомое Z = (Z1)
2 = (-i)
2 = i
2 = -1
Поскольку число Z = -1 - вещественное, то у него нет мнимой части.
Ответ : мнимая часть числа Z = -1 равна нулю.
Делаем проверку в вычислителе Маткад (скриншот прилагаю ниже).
=Проверка успешна.
См учебно-образовательную статью "
Комплексные числа для чайников"
Ссылка