Здравствуйте, danil_belo213@mail.ru!
Изображением функции
cos at является
(его можно найти в любой таблице свойств преобразования Лапласа). Воспользуемся следующим свойством преобразования Лапласа (взятым из той же таблицы): если оригинал
f(t) имеет изображение
F(p), то оригиналу
f(t)cos at будет соответствовать изображение
где
i - мнимая единица (то есть
p-ai и
p+ai - комплексные значения). В данном случае функции
cos[sup]2[/sup]at = cos at[$183$]cos at соответствует изображение
что совпадает с выражением, которое можно найти в "расширенной" таблице для преобразований Лапласа. Воспользовавшись данным свойством ещё раз, определим изображение для функции
cos[sup]3[/sup]at = cos[sup]2[/sup]at[$183$]cos at:
В частности, при
a = 2 изображением оригинала
f(t) = cos[sup]3[/sup]2t будет