30.10.2020, 00:48 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 803 чел. | участники онлайн: 1 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.94 28.10.2020
JS 1.48 | CSS 3.42

Общие новости:
09.10.2020, 16:55

Форум:
28.10.2020, 17:20

Последний вопрос:
29.10.2020, 22:47
Всего: 153138

Последний ответ:
30.10.2020, 00:47
Всего: 260535

Последняя рассылка:
29.10.2020, 23:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
22.03.2010, 09:59 »
JayK
Огромное спасибо! С вашей помощью проблему удалось решить в полном объеме... [вопрос № 177383, ответ № 260300]
01.09.2013, 21:43 »
Xgrows
Спасибо за развернутый ответ! Попробую воспользоваться вашим советом [вопрос № 187529, ответ № 272478]
12.01.2011, 06:55 »
Юдин Евгений Сергеевич
Быстро оперативно и точно. Спасибо вам!!!! [вопрос № 181826, ответ № 265350]

РАЗДЕЛ • Электротехника и радиоэлектроника

Консультации и расчёты по электротехнике и радиоэлектронике.

[администратор рассылки: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1140
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 715
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 686

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 198280
Раздел: • Электротехника и радиоэлектроника
Автор вопроса: gena.sorbuchev (1-й класс)
Дата: 17.04.2020, 11:27
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Нужно построить спектр заданного сигнала.
Um=10 B,
tu=2 мс.

-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, gena.sorbuchev!
Дано : Амплитуда импульсов Um=10 B, период следования импульсов T = 4 мс, длительность импульсов tu=2 мс.
Построить спектр заданного сигнала.

Решение : Заданный в Условии задачи сигнал - это прямоугольные импульсы со скважностью 2 (T / tu = 2) , так называемый "Меандр". Чтобы последовательность таких импульсов представить суммой гармонических сигналов, воспользуемся преобрвзованием Фурье.

Представление произвольной функции U(t) с периодом T выглядит в виде тригонометрического ряда Фурье :
U(t) = a0/2 + n=1∑[an·cos(n·ω·t) + bn·sin(n·ω·t)]
где a0 , an и bn - это коэффициенты Фурье (см статью " Тригонометрический ряд Фурье" Ссылка1 )
Круговая частота ω = 2·π / T = 1,57 рад/мс.

Вычисляем коэффициенты Фурье : a0 = (2/T)·0T∫U(t)·dt = 10 Вольт
Коэффициенты an вычисляем по формуле an = (2/T)·0T∫U(t)·cos(n·ω·t)·dt
a1 = (2/T)·0T∫U(t)·cos(ω·t)·dt = 0
a2 = (2/T)·0T∫U(t)·cos(2·ω·t)·dt = 0 , все коэффициенты a3, a4, a5… равны нулю.

Коэффициенты bn вычисляем по формуле bn = (2/T)·0T∫U(t)·sin(n·ω·t)·dt
b1 = (2/T)·0T∫U(t)·sin(ω·t)·dt = 6,37 В - первая синус-гармоника. Её частота равна частоте исходного сигнала.
b2 = (2/T)·0T∫U(t)·sin(2·ω·t)·dt = 0 - вторая синус-гармоника. Все чётные гармоники меандра равны нулю.
b3 = (2/T)·0T∫U(t)·sin(3·ω·t)·dt = 2,12 В - третья синус-гармоника. Её частота равна утроенной частоте исходного сигнала.
b5 = (2/T)·0T∫U(t)·sin(5·ω·t)·dt = 1,27 В , b7 = (2/T)·0T∫U(t)·sin(7·ω·t)·dt = 0,91 В

На ниже-приложенном графике S(t) - сумма всех вычисленных гармоник. Она не запрошена в Условии задаче, однако совпадение суммы с исходной функцией - лучшая проверка правильности вычисления.

Спектр исходного сигнала - это графическое представление коэффициентов Фурье.
В разных статьях спектр представляют в разных вариантах : односторонный (только положительные частоты), двух-сторонний (положительные и отрицательные гармоники), фазовый…

По моему опыту практический интерес и физический смысл лучше исследовать по простейшему амплитудному одностороннему графику. На моей паре графиков сразу видно, что если спектр справа обрезан до 7 гармоник, то разностная волнистая кривая S(t) - U(t) содержит 9 периодов (выпуклостей), как бы "хочет" 9ю гармонику до полного совпадения S(t) и U(t).
Но если расширить спектр до 9 гармоник, то разностная волнистая вокруг U(t) хоть и уменьшится в амплитуде, однако не исчезнет совсем и будет содержать недостающую 11ю гармонику.
Дашь ей 11ю - захочет 13ю, и тд. Так инженеры ищут компромисс ограниченной ширины спектра (усилителя) с искажениями исходной формы импульса.

Статьи по Вашей теме: "Амплитудный спектр сигнала" Ссылка2
Спектральное представление сигналов Ссылка3
Спектральный анализ сигналов Ссылка4
Введение в спектральный анализ сигналов Ссылка5
Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов Ссылка6
Спектры периодических сигналов Ссылка7
Спектры периодических сигналов Ссылка8
Как построить спектр сигнала? Ссылка9
Теория сигналов.РешебникТаганрог Ссылка10
ТеорияСигналов.pdf Ссылка11
РадиоЦепи и Сигналы Ссылка12
РадиоТехЦепи иСигналы.УралУнивер Ссылка13


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 19.04.2020, 18:31

5
Спасибо большое.
-----
Дата оценки: 20.04.2020, 04:46

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 198280
Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт

ID: 259041

# 1

= общий = | 17.04.2020, 12:40 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
gena.sorbuchev:

Для вычисления спектра периодического сигнала методом разложения в ряд Фурье надо знать не только длительность импульса, но и его период.
Либо отношение периода к длительности.
Ваш период?

gena.sorbuchev
1-й класс

ID: 403237

# 2

= общий = | 17.04.2020, 12:48 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Алексеев Владимир Николаевич:

Извините, что не написал.Период равен 4мс.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.


главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.16405 сек.

2001-2020, Портал RFPRO.RU
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
7.94    28.10.2020
JS 1.48 | CSS 3.42