Консультация № 198186
08.04.2020, 21:25
0.00 руб.
0 5 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Две бесконечные заряженные плоскости с поверхностными плотностями зарядов σ1 = 1 мКл/м2 и σ2 = -2 мКл/м2 расположены параллельно друг другу. Определить напряжённость и потенциал электростатического поля и построить графики зависимости E(х) и φ(х).
Сделать рисунки и построить графики.

Обсуждение

давно
Посетитель
401938
329
08.04.2020, 21:32
общий
Рисунок к этой задаче
Прикрепленные файлы:
eee0b2376a5707282807050a648543a3.jpg
Об авторе:
Лучшая увеличительная линза - ноги.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
16.04.2020, 17:23
общий
это ответ
Здравствуйте, dar777!
Дано : поверхностные плотности зарядов [$963$]1 = 1 мКл / м2 , [$963$]2 = -2 мКл / м2 , расстояние м-ду плоскостями d .
Вычислить напряжённость E(х) и потенциал [$966$](х) электростатич поля, построить графики.

Решение : Электрическое поле бесконечной плоскости является однородным и симметричным относительно плоскости.
Его напряжённость E = [$963$] / (2·[$949$]0·[$949$]) (см "Электрическое поле плоскости. Жидкевич ВИ, Фізіка: праблемы выкладання" Ссылка1 )
Здесь [$963$] - поверхностная плотность зарядов , [$949$]0=8.854·10-12 Ф/м - электрическая постоянная,
[$949$] - диэлектрическая проницаемость среды. Среда не задана в Условии задачи, полагаем, [$949$] = 1 как для вакуума или воздуха.

Согласно принципу суперпозиции, поле в любой рассматриваемой точке создаётся каждым из зарядов в отдельности.
Напряжённость от левой плоскости E1 = [$963$]1 / (2·[$949$]0) = 1·10-6 / 8.854·10-12 = 56·103 В/м = 56 кВ/м
Модуль напряжённости от правой плоскости E2 = |[$963$]2| / (2·[$949$]0) = 2·10-6 / 8.854·10-12 = 113·103 В/м = 113 кВ/м .
При этом вектор напряжённости поля левой, положительно заряженной плоскости, направлен от неё;
вектор напряжённости поля правой, отрицательно заряженной плоскости, направлен к ней.

Учитывая направление полей и выбирая направление направо за положительное, находим:
Ea = E2 - E1 = 56 кВ/м, Eb = E1 + E2 = 169 кВ/м, EC = E1 - E2 = -56 кВ/м,

Связь м-ду напряжённостью и разностью потенциалов м-ду 2мя точками однородного эл-статического поля выражается формулой :
E = ([$966$]1 - [$966$]2) / x

Цитирую пояснение из учебно-методической статьи "Работа сил ЭлектроСтатического поля. Потенциал" Ссылка2
"Физический смысл имеет т-ко разность потенциалов 2х точек, поэтому потенциал, как и потенциальная энергия, определён с точностью до произвольной постоянной, связанной с выбором начала его отсчета.
Нормировка потенциала - придание однозначности потенциалу путем приписывания ему определенного значени в к-либо точке. Обычно используют один из 2х наиболее удобных способов нормировки:
1) если заряды занимают ограниченную область пространства, то принимают равным нулю значение потенциала в бесконечно удаленной точке;
2) если проводящее тело каким-то образом соединено с Землей (заземление), то его потенциал равен потенциалу Земли (потенциал Земли можно положить =0).
В модельных задачах, где заряды занимают бесконечные области (бесконечная заряженная плоскость, нить, цилиндр…), выбор нулевой точки потенциала произволен и определяется соображениями симметрии и удобством записи результата"
.

Наш случай - последний из перечисленных. В модельно-абстрактной задаче с бесконечными заряженными плоскостями при бесконечном удалении от этих плоскостей потенциал НЕ обнуляется (как в реальных задачах с предметами конечного размера), а стремится к + или -бесконечности. Нам нужен искусственный "нуль".

В условии задачи не указана плоскость, потенциал которой надо принять за точку отсчёта.
Примем потенциал левой плоскости [$966$]0 = 0.
Тогда функция искомого потенциала [$966$](x) = -Ea·х для зоны A , [$966$](x) = -Eb·х для зоны B .
Потенциал правой плоскости будет [$966$](d) = -Eb·d
Графиком потенциала будут отрезки прямой с угловым коэффициентом пропорциональным -Ea , -Eb и -Ec соответственно.

Ответ : напряжённость поля в зоне A равна 56 кВ/м, в зоне B = 169 кВ/м, в зоне C = -56 кВ/м.
Потенциал левой плоскости если принять [$966$]0 = 0 Вольт, то потенциал правой плоскости [$966$]2 = -Eb·d .

ДопМатериалы : "2 параллельные бесконечные плоскости заряжены разноименно" rfpro.ru/question/179438 ,
Вычисление электрических полей с помощью теоремы Остроградского - Гаусса Ссылка4
Электростатика.УралТУ Ссылка5
5
Это самое лучшее решение!
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
17.04.2020, 05:18
общий
Адресаты:
Я исправил описки в Ответе.
давно
Посетитель
401938
329
18.04.2020, 13:56
общий
Спасибо огромное, Владимир Николаевич)))
Об авторе:
Лучшая увеличительная линза - ноги.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
18.04.2020, 14:33
общий
Адресаты:
Я 3 дня морочился с абстрактными потенциалами для несуществующих бесконечных плоскостей, пока не нашёл подсказку задать искусственный нулевой потенциал (точку отсчёта) на одной из пластин.
Где Вы находите такие головоломные задачи?!
Форма ответа