Здравствуйте, fm11!
Дано: Линейная плотность [$955$]1 = 0,1 мкКл/м = 0,1·10
-6 Кл/м, Линейная плотность [$955$]2 = 0,01 мкКл/м = 0,01·10
-6 Кл/м,
Расстояния : a = 10 см = 0,1 м, r1 = 8 см = 0,08 м, r2 = 12 см = 0,12 м.
Вычислить напряжённость поля E12 .
Решение : Модуль электрического поля, создаваемого бесконечной заряженной нитью, вычисляется по формуле:
E = [$955$] / (2·[$960$]·[$949$]·[$949$]
0·r)
Здесь [$955$] - линейная плотность заряда, [$949$]
0 = 8,85·10
-12 Ф/м - электрическая постоянная, r - расстояние от нити до исследуемой точки,
[$949$] - диэлектрическая проницаемость среды. Среда не задана в условии задачи, поэтому решаем задачу для воздушной среды, где [$949$] = 1.
Вектор этого поля расположен в плоскости, перпендикулярной оси нити и направлен от оси, если полярность заряда положительна.
В Условии задачи не указаны полярности заряженных нитей. Примем обе полярности положительными (как 1 из 4х возможных сочетаний этих полярностей).
Я начертил схематический рисунок, на котором показаны : точка Н1 - торец оси нити N1, точка Н2 - торец оси нити N2, точка M - исследуемая, в которой вычисляем поле.
Используем принцип суперпозиции электрических полей и получим искомый вектор E12
[$8594$] как сумму векторов
E12
[$8594$] = E1
[$8594$] + E2
[$8594$]Модуль E1 = [$955$]1 / (2·[$960$]·[$949$]
0·r1) = 22 469 В/м
Модуль E2 = [$955$]2 / (2·[$960$]·[$949$]
0·r2) = 1 498 В/м
Для правильного сложения векторов надо знать косинус угла между отрезками r1 и r2 треугольника. Вычисляем этот косинус по теореме косинусов:
Cos([$945$]) = (r1
2 + r2
2 - a
2) / (2·r1·r2) = 0,56
Теперь получим искомое значение модуля суммы векторов:
E12 = [$8730$][E1
2 + E2
2 + 2·E1·E2·Cos([$945$])] = 23344 В/м
Ответ : напряженность поля в точке M равна 23 кВ/м .
Формулы и методы расчёты взяты из учебно-методических статей :
"Образовательный портал ТГУ. Примеры решения задач"
Ссылка1 \ Пример12
"Решебник gigabaza.ru" [url=https://gigabaza.ru/doc/176792-pall.html ]Ссылка2[/url]
"Напряжённость ЭлектрическогоПоля отрезка провода"
rfpro.ru/question/197949