Здравствуйте, daryaforgee!
Решаем задачу N2 : Дано: Масса груза m = 40 кг, Ускорение свободного падения g = 9.81 м/с² ,
Угол отклонения нити [$945$] = 0…180°
Вычислить зависимость силы натяжения нити T([$945$]) в момент прохождения грузом положения равновесия.

Решение : В указанный "момент прохождения грузом положения равновесия" направление нити всегда вертикально вниз. В этот момент на груз действуют 3 силы: сила тяжести F_т = m·g , центростремительная сила F_ц , вызванная колебанием (раскачиванием) груза, и сила T натяжения нити. В проекции на координатную ось Y сила T натяжения нити равна сумме :
T = m·g + F_ц

Центростремительная сила F_ц = m·V² / R
Скорость V находим из закона сохранения энергии : m·g·h = m·V² / 2
V² = 2·g·h
Тут h - высота подъёма груза h = R·[1 - cos([$945$])]
Значит, V² = 2·g·R·[1 - cos([$945$])]

Тогда F_ц = m·V² / R = m·2·g·R·[1 - cos([$945$])] / R = 2·m·g·[1 - cos([$945$])]
а сила натяжения T = m·g + F_ц = m·g + 2·m·g·[1 - cos([$945$])] = m·g·{1 + 2·[1 - cos([$945$])]} = m·g·[3 - 2·cos([$945$])]

Легко заметить, что при [$945$]=0 (когда нить с грузом НЕ отклоняли от вертикали), cos(0) = 1 ,
тогда сила натяжения нити будет минимальна и равна просто весу груза : T_min = m·g

Максимальное значение силы натяжения согласно формуле будет при [$945$]=180 (нить с грузом отклонили вертикально вверх),
тогда cos(0) = -1 , и T_max1 = m·g·(3 - 2·cos(180°) = 40·9,81·5 = 1962 Н . Однако, физически такое значение возможно получить только, если нить заменить невесомым вертикальным стержнем, который вынудит груз вращаться по радиусу, а не упасть из верхней точки вниз.

Если нить не заменять стержнем, тогда максимальный угол отклонения равен 90°, cos(90°) = 0,
T_max2 = m·g·(3 - 2·cos(90°) = 40·9,81·3 = 120·9,81 = 1177 Н.

В итоге мы имеем 2 варианта ответов :
T_max1 = 1962 Н, если нить заменить стержнем и отклонить на 180°,
T_max2 = 1177 Н, если нить НЕ заменять стержнем и отклонить на угол 90°.
Чертёж и график прилагаю.

Решение похожих задач : "Груз массой m подвешен на невесомой нерастяжимой нити" rfpro.ru/question/196041 ,
"Нить с Грузом отклонили на 90° от положения равновесия… Ссылка2 ,
"Груз на нити отклоняют на угол" Ссылка3
"Формулы силы натяжения нити" Ссылка4.

Для получения помощи в решении 2х остальных Ваших задач задайте каждую задачу в отдельной Консультации. Читайте Правила Портала \ "Как правильно задавать вопросы?" rfpro.ru/help/questions#30 . Цитирую : "Не задавайте несколько разных, не связанных с друг другом вопросов, в одном… вероятность того, что Вы получите на них ответы, будет гораздо выше, если Вы зададите их по отдельности… большинство экспертов просто игнорируют вопросы, в которых под видом одного дано несколько вопросов или задач…"