Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1760

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 400669

epimkin

Профессионал

686


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

586

Россия, Северодвинск


ID: 400828

mklokov

10-й класс

270

Россия, Санкт-Петербург


ID: 404373

aDair

1-й класс

165


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

158

Беларусь, Гомель


ID: 400484

solowey

Профессор

124


8.1.0

30.11.2020

JS: 2.1.7
CSS: 4.1.7
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

 
 

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2165
Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1760
epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 686
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 197560
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Mari (1-й класс)
Дата: 10.01.2020, 22:52
Поступило ответов: 2

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Найдите все значения "а" ,при каждом из которых уравнение имеет единственный корень

-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Mari!
Я не математик. Но поскольку профессионалы не пришли на Вашу страницу, рискну предложить свою помощь, как умею.
Дано : уравнение : 49x + (2a2 - a + 6)·7x + 2a2 + a - 6 =0 (1)
Найти все значения а, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень.
Решение : заменяем 7x = y
Пользуясь свойством степенных функций (an)k = a(n·k) , заменяем
49x = (72)x = 7(2·x) = (7x)2 = y2
Теперь можно решать гораздо более простое уравнение
y2 + (2a2 - a + 6)·y + 2a2 + a - 6 =0 (2)
Однако заметим, что замена не полностью адекватна! Потому что при возвращении x = log(y,7) (логарифм "y" по основанию 7) область определения "y" будет ограничена положительными числами, и придётся отбраковать варианты решений y <= 0 !

Вычислитель-приложение Маткад возвратил 2 пары корней решения уравнения (2)
y1 = -√15 - 3 , a1 = 0
и y2 = +√15 - 3 , a2 = 0
МаткадСкриншот прилагаю.

При попытке задать принудительно другие значения "a" получить y-корни не удаётся.
Обе пары корней Маткад проверил успешно. В том числе и x-пары для исходного уравнения.

Однако, набор варианта N1 : a1=0 , y1=-√15 - 3 , x1 = 1+1,7j работает в комплексных числах и НЕ удовлетворяет области определения логарифм-аргумента.
Остаётся единственное решение : a2=0 , y2=+√15 - 3 , x2 = -0,07

Ответ : уравнение имеет единственный корень при a=0 .
Надеюсь, кто-то из математиков, сможет показать профессионально-математическое решение уравнений (без Маткада).

Поправка : выше я сообщил "При попытке задать принудительно другие значения "a" получить y-корни не удаётся" - я просто не угадал диапазон других значений. Правильный диапазон значений "a" указал в своём Ответе эксперт epimkin . Понять его супер-лаконичный Ответ я не могу (ума не хватает старому). Но я дал Маткаду проверить диапазон : всё точно! Результаты проверки прилагаю в виде матриц с парами y-решений, полученных при разных значениях a .

Из этих пар надо отбраковать y-значения <= 0 , как недопустимые для логарифмирования получить x . Положительные y-значения есть только в диапазоне a=(-2 ; 3/2)
epimkin - настоящий математик!
Подтверждаю правильный ответ эксперта epimkin : a=(-2 ; 3/2)


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 12.01.2020, 15:38

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 12.01.2020, 18:27

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Ответ # 279353 от epimkin (Профессионал)

Здравствуйте, Mari!

Уравнение с заменой может иметь и два корня, но один изних должен быть меньше или равен нулю

-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):


Консультировал: epimkin (Профессионал)
Дата отправки: 13.01.2020, 22:34

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 14.01.2020, 13:17

Рейтинг ответа:

+2

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 197560

Mari

1-й класс

ID: 402794

1

 +1 
 
= общий = |  12.01.2020, 18:27 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Алексеев Владимир Николаевич:

Спасибо большое. Я пробовала решать через дискриминант, получается уравнение 4-ой степени у которого не существует решений в действительных числах. значит только при а=0

Mari

1-й класс

ID: 402794

2

 +1 
 
= общий = |  14.01.2020, 13:17 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
epimkin:

Спасибо Вам большое . Разобралась smile

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.