Здравствуйте, kalashnikovaph!
Воспользуемся формулой Байеса: если имеется полная группа событий
B[sub]1[/sub],...
B[sub]n[/sub], вероятности которых известны, и произошло некоторое событие
A, для которого известны его условные вероятности относительно событий данной группы, то условная вероятность события
B[sub]k[/sub] при условии наступления события
A равна
В данном случае имеем группу из двух событий:
B[sub]1[/sub] = {"батарейка использована"} и
B[sub]2[/sub] = {"батарейка новая"}, причём
P(B[sub]1[/sub]) = 5/20 = 0.25,
P(B[sub]2[/sub]) = 15/20 = 0.75. Для события
A = {"батарейка разрядится за месяц"} соответствующие условные вероятности равны
P(A/B[sub]1[/sub]) = 0.9 и
P(A/B[sub]2[/sub]) = 0.1. Тогда вероятность того, что батарейка была использованной при условии, что батарейка разрядилась за месяц, будет равна: