Консультация № 196701
17.10.2019, 12:54
0.00 руб.
0 1 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Равномерно заряженная с линейной плотностью τ = 3 мкКл/м длинная нить расположена по оси равномерно заряженного кольца. Один из её концов совпадает с центром кольца. Заряд кольца q = 2 мкКл, радиус R = 5 см. Определить силу взаимодействия кольца и нити.

Обсуждение

давно
Старший Модератор
312929
1973
22.10.2019, 10:17
общий
это ответ
Здравствуйте, dar777!

В общем случае напряжённость электрического поля точечного заряда q на расстоянии r от него определяется выражением

Дифференцируя, для бесконечно малого заряда dq имеем

В частности, для точки, лежащей на оси кольца радиуса R на расстоянии h от его центра, имеем

откуда

В силу сферической симметрии достаточно рассмотреть только проекцию вектора E на ось кольца (остальные компоненты вектора будут равны 0):

тогда напряжённость поля получаем интегрированием (по всей длине кольца):

Аналогично, поскольку на точечный заряд q электрическое поле с напряжённостью E действует с силой F = qE, то на бесконечно малый заряд dq будет действовать сила

В частности, для равномерно заряженной нити с линейной плотностью заряда [$964$] имеем dq = [$964$]dh, тогда сила, действующая со стороны рассмотренного выше кольца, будет равна

сила же взаимодействия кольца со всей нитью определяется интегрированием по всей длине нити:

В данном случае q = 2 мкКл = 0.000002 Кл, [$964$] = 3 мкКл/м = 0.000003 Кл/м, R = 5 см = 0.05 м и
Н.
5
Это самое лучшее решение!
Форма ответа