Здравствуйте!
Получаем неравенство, у которого одна часть
зависит только от x, другая -- только от y, и ищем их максимумы и и минимумы.

Обозначим P(x) = x^2+4x+6; Q(y) = y^2-6y + 11.
Дискриминанты P и Q отрицательны, и P(x)>0, Q(y)>0 при всех x, y.
Система неравенств перепишется в виде
a*P(x)<= 8y -28, a*Q(y)<=8x+12. (1)
Очевидно, при a <=0 система имеет бесконечно много решений.
Следовательно, a>0 и
8y-28 >0, 8x+12> 0. (2)
Разделим левую часть первого неравенства (1) на правую часть второго,
правую часть первого на левую второго.
Так как все они положительны, получим:
a*P(x)/(8x+12) <= (8y - 28)/(a*Q(y)). (3)
Это неравенство, при ограничениях (2) и a>0, должно выполняться для каждого решения
исходной системы. Оно имеет единственное решение, только если
минимум левой части равен максимуму правой.
Дифференцируя правую и левую часть (3) и приравнивая производные нулю, найдем:
x1=0, x2=-3; y1=5, y2 = 3.
Неравенствам (2) удовлетворяют только значения x = 0, y = 5.
Значению x=0 соответствует минимум левой части (3),
значению y=5 -- максимум правой части.
Подставляя x=0, y=5 в (3), найдем a = 2.

Здравствуйте, kovalenina!

Я предполагаю, что заданную систему неравенств можно решить следующим образом.




Получена система двух неравенств, которая инвариантна относительно переменных поэтому её единственным решением является Неравенство имеет единственное решение, если и то есть





так как должно быть то