Консультации Портала - Консультация #195172

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 195172

08.04.2019, 09:36

0.00 руб.

0 3 1

Образование

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Определить вероятность того, что 10 лампочек, взятых наудачу из 100, окажутся исправными, если известно, что число испорченных лампочек на 100 штук равновозможно от 0 до 32.
Как я поняла здесь нужно через формулу полной верояности, а можно как-то по другой формуле, просто не могу понять как вычислить P(A|Hi)
H_i- среди 100 лампочек оказалось i неисправных
Так как H_0,H_1,H_2,…,H_32 равновероятны, то:
P(H_i )=1/33;i=0,1,2,…,32
Событие А – 10 лампочек, взятых наудачу из 100, окажутся исправными.

Обсуждение

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

09.04.2019, 22:26

общий

это ответ

Здравствуйте, Анна Витальевна!

Пусть A -- событие, состоящее в том, что 10 лампочек, взятых наудачу из 100, окажутся исправными. Введём гипотезы H_i -- среди 100 лампочек i испорченных (i=0, 1, 2, ..., 32). По условию задачи P(H₀)=P(H₁)=P(H₂)=...=P(H₃₂). Учитывая, что сумма этих вероятностей должна быть равна 1 (события несовместные), получим, что P(H₀)=P(H₁)=P(H₂)=...=P(H₃₂)=1/33. Имеем
P(A|H₀)=100/100=1,
P(A|H₁)=C₉₉¹⁰*/C₁₀₀¹⁰=(99!/(10!*89!))/(100!/(10!*90!))=99!/89!*90!/100!=90/100,
P(A|H₂)=C₉₈¹⁰/C₁₀₀¹⁰=(98!/(10!*88!))/(100!/(10!*90!))=98!/88!*90!/100!=90/100*89/99,
P(A|H₃)=C₉₇¹⁰/C₁₀₀¹⁰=(97!/(10!*87!))/(100!/(10!*90!))=97!/87!*90!/100!=90/100*89/99*88/98,
...,
P(A|H₃₂)=90/100*89/99*88/98*...*59/69.
Тогда, в соответствии с формулой полной вероятности,

P(A)=P(H₀)*P(A|H₀)+P(H₁)*P(A|H₁)+P(H₂)*P(A|H₂)+...+P(H₃₂)*P(A|H₃₂)=

=1/33*(1+90/100+90/100*89/99+90/100*89/99*88/98+...+90/100*89/99*88/98*...*59/69)[$8776$]0,2756.

(Расчёт выполнен в MS Excel, см. файл, прикреплённый к моему сообщению в мини-форуме.)

Об авторе:
Facta loquuntur.

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

09.04.2019, 23:41

общий

Адресаты:

Расчёт находится в прикреплённом файле.

Прикрепленные файлы:

ed977540ed9caff4e8a7d8318351ac42.xlsx

скачать (12.00 кБ)

Об авторе:
Facta loquuntur.

давно

Кириллова Анна Витальевна

Студент
394435
168

10.04.2019, 01:17

общий

Адресаты:

Спасибо большое у меня такие же рассуждения были, почему задала вопрос, т.к. первый раз вижу такую громозкую задачу на применение формулы полной вероятности.

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.