Здравствуйте, yelena_trushina!
Воспользуемся методом Гаусса. Чтобы исключить из второго и третьего уравнений системы неизвестное
от обеих частей второго уравнения отнимем соответствующие части первого уравнения, умноженные на
от обеих частей третьего уравнения отнимем соответствующие части первого уравнения, умноженные на
В результате получим следующую систему уравнений, равносильную заданной:
Чтобы исключить из третьего уравнения полученной системы неизвестное
от обеих частей третьего уравнения отнимем соответствующие части второго уравнения, умноженные на
Получим следующую систему уравнений:
Примем, что
Подставляя это значение в третье уравнение последней системы, получим
Подставляя во второе уравнение системы вместо
и
соответственно
и
получим
Подставляя в первое уравнение системы вместо
соответственно
получим
Следовательно, заданная система уравнений имеет вещественные решения вида
В частности, при
решением системы будет упорядоченная четвёрка чисел
при
-- упорядоченная четвёрка чисел
при
-- упорядоченная четвёрка чисел
Проверим, например, решение заданной системы уравнений при
Для этого подставим
Получим
-- для первого уравнения системы
как и должно быть;
-- для второго уравнения системы
как и должно быть;
-- для третьего уравнения системы
как и должно быть.
Об авторе:
Facta loquuntur.