Здравствуйте, lenocvol!
Поскольку сила сопротивления прямо пропорциональна скорости (в первой степени), движение по вертикальной и горизонтальной осям можно рассматривать независимо. По сути, нас интересует только вертикальная составляющая движения.

Уравнение для вертикальной скорости принимает вид
[tnr]dv_z/dt=-kv_z/m-g
d(v_z+mg/k)/dt=-(k/m)(v_z+mg/k)
d(v_z+mg/k)/(v_z+mg/k)=(-k/m)dt[/tnr]
интегрируем
[tnr]ln(v_z+mg/k)=-kt/m+C[/tnr]
экспоненцируем
[tnr]v_z+mg/k=e^-kt/m[$183$]e^C=C₁e^-kt/m[/tnr]
В общем, вертикальная скорость асимптотически стремится к терминальной [tnr]-mg/k[/tnr], разность убывает экспоненциально с коэффициентом [tnr]k/m[/tnr].
Найти константу тоже легко - при [tnr]t=0[/tnr] по условию [tnr]v_z=v₀sin[$945$][/tnr], откуда
[tnr]C₁=v₀sin[$945$]+mg/k
v_z=(v₀sin[$945$]+mg/k)e^-kt/m-mg/k[/tnr]
Далее нужно найти, когда же снаряд достигнет высшей точки. Но ведь в высшей точке [tnr]v_z=0[/tnr], поэтому






интегрируем вертикальную скорость по времени от нуля до [tnr]t_top[/tnr], чтобы найти максимальную высоту






теперь воспользуемся условием, что [tnr]kv₀=mg
k=mg/v₀[/tnr]