Согласно приложенной Вами методичке "Задача решается в 2 стадии. Сначала путем последовательного свёртывания схема приводится к простейшему виду". На прилагаемом скриншоте слева - исходная схема, справа - оптимизированная, в ней пары резисторов R1 + r1 , R2 + r2 и R3 + r3 заменены на одиночные резисторы R11 , R22 и R3 с попарно-суммарным сопротивлением.

Затем согласно странице10 методички замечаем, что электрическая цепь имеет P=6 ветвей и Q=4 узлов. Так как неизвестными являются токи в ветвях, то число неизвестных равно 6, для нахождения которых надо создать систему из n=6 уравнений.

По первому закону Кирхгофа составим Q-1=3 уравнений. Запомним особенность, не описанную в Методичке: По первому закону Кирхгофа мы можем составить все 4 уравнения (по кол-ву узлов), но нельзя, тк решение такой системы получается НЕверным!
Недостающие n-3=3 уравнения будем составлять по 2му закону Кирхгофа.

Задаём направления токов в ветвях. Сначала задаём направления в ветвях, содержащих источники ЭДС, желательно чтоб задаваемое направление тока совпало с направлением ЭДС, тогда выше вероятность того, что мы получим в решении положительное значение тока, и не придётся корректировать его в дальнейших вычислениях.

Далее по методичке : В результате решения системы уравнений находят все неизвестные токи в ветвях. Решение проводят любым доступным способом. Я использую для решения приложение ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad , поскольку он вычисляет очень быстро и с минимальной вероятностью ошибки.

Для решения методом узловых потенциалов, согласно приложенной Вами методичке, считаем кол-во узлов Вашей эл-схемы : их Q=4 (я отметил их красными точками 1, 2, 3, 4 на прилагаемом рисунке). Значит, надо составить Q-1=3 узловых уравнений (как и в Методе контурных токов). Потенциал Ф4 в точке 4 приравниваем =0.

Уравнения по 1-му закону Кирхгофа для метода узловых потенциалов запишутся в таком виде:
g11 * Ф1 + g12 * Ф2 + g13 * Ф3 = J11
g22 * Ф2 + g21 * Ф1 + g23 * Ф3 = J22
g33 * Ф3 + g31 * Ф1 + g32 * Ф2 = J33
Тут gii (с одинаковыми индексами) - собственная проводимость узла, равная сумме проводимости ветвей, подключенных к данному узлу, она всегда положительна.
Так, для узла 1 : g11 = 1/R11 + 1/R5 + 1/R33 - где R11 , R5 , R33 - сопротивления от текущего 1 узла до каждого соседнего из соседних узлов 4 , 2, 3 .
Аналогично для узлов 2 и 3 : g22 = 1/R5 + 1/R22 + 1/R6 , g33 = 1/R33 + 1/R22 + 1/R4 .

gij (с разными индексами) - общая проводимость узлов, обозначенных этими индексами. Она численно равна проводимости ветви (или сумме проводимостей, если их несколько), соединяющей эти узлы. Они всегда отрицательны!
g12 = g21 = -1/R5 - тут R5 - сопротивление м-ду соседними узлами 1 и 2.
Аналогично для остальных соседних узлов : g13 = g31 = -1/R33 , g24 = g42 = -1/R6 , g23 = g32 = -1/R22

В правой части уравнений - сумма токов источников тока, подключенных к данному узлу, задающих ток. Входящие токи (извне) принимаются положительными, выходящие - отрицательными. Если в ветвях источники ЭДС, то они учитываются по формуле
эквивалентной замены источников ЭДС и тока. В общем виде для k-той ветви должно быть:
Jk = Ek / Rk или Jk = gk * Ek
Произведём эквивалентную замену источников ЭДС на источники тока:
J11 = E1 / R11 - E3 / R33
J22 = -E2 / R22
J33 = -E3 / R33
Решением системы уравнений являются неизвестные потенциалы узлов Ф1, Ф2 , Ф3 .
По найденным потенциалам вычисляем токи ветвей по закону Ома. Для k-той ветви, ток в которой направлен от узла n к узлу m, должно:
Ik = (Фn - Фm ± Ek) / Rk - выражение для ветви, содержащей источник ЭДС, кот-я принимается положительной, если ее направление совпадает с выбранным направлением тока ветви.
Для Вашей схемы: I1 = (Ф1 - Ф2 + E1) / R11 , I2 = (Ф1 - Ф2 + E2) / R22 , … , I4 = (Ф2 - Ф4) / R4 (см Маткад-скриншот).

Рассчёт схемы методом контурных токов и Баланс мощностей были успешно выполнены в Вашей предыдущей Косультации rfpro.ru/question/193717 . Различие между значениями токов, вычисленных разными 3мя методами не превышает миллионных долей % (Маткад решил с погрешностью = 10^-15).

Задача4 : Построение потенциальной диаграммы для контура, включающего 2 источника ЭДС :
Выбираем контур, содержащий 2 источника . Принимаем Ф1 = 0, что соответствует заземлению точки 1, и обходим контур из этой точки по часовой стрелке). Отмечая потенциал в каждой точке, приходим к исходному потенциалу.

Ф5=Ф1 - I3 * R3 = - I3 * R3 . Координаты : 3,-29 (Ом, Вольт)
Ф6=Ф5 - I3 * r3 = - I3 * R33 . Координаты : 3.2 , -31
Ф3=Ф6 + E3 = E3 - I3 * R33 . Координаты : 3.2 , +39
Ф7=Ф3 + I2 * R2 . Координаты : 9.2 , +62
Ф8=Ф3 + I2 * R22 . Координаты : 9.7 , +63
Ф2=Ф8 + E2 . Координаты : 9.7 , -27
Ф1=Ф2 - I5 * R5 . Координаты : 16.7 , 0
Потенциальная диаграмма строится в осях Ф и R . Длина оси R определяется суммой всех сопротивлений контура 1-5-6-3-7-8-2-1 и составляет R3 + r3 + R2 + r2 + R5 = 16,7 Ом .
Интервал оси Ф = -31 … 63 Вольт.
Прилагаю Маткад-файл , он откроется т-ко в опер-системе с установленным приложением Маткад с версией 14 или новее.