Консультация № 192303
03.01.2018, 12:28
0.00 руб.
1 10 3
С Новым годом, уважаемые. Всех Вам благ. Помогите решить уравнение: √(х^2 + 4) + √(х^2+ 1) = 3 – 5 x^2



Прикрепленные файлы:
41933a6f29e59b117743a3144a8e64213e80e93f.PNG

Обсуждение

давно
Посетитель
400669
527
03.01.2018, 13:37
общий
это ответ
Здравствуйте, b29v09a1971!

Минимальное значение левой части уравнения равно 3, а максимальное значение правой части тоже равно 3. Значит решение уравнения будет только тогда, когда эти значения совпадут ( метод минимаксов). Это произойдёт только при х=0. Это и есть ответ
давно
Профессионал
398750
498
03.01.2018, 13:43
общий
это ответ
[q=][/q]Здравствуйте, b29v09a1971!

Замена




ОДЗ:

Значит t принадлежит
Возвращаемся к уравнению, решим его графически
рассмотрим функции и построим графики на интервале

Мы видим, что графики пересекаются при t=1
выполним обратную замену
;
ответ:х=0
5
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
03.01.2018, 14:06
общий
это ответ
Здравствуйте, b29v09a1971!

Я думаю, что ни привлекать понятие минимакса, ни выполнять преобразования в данном случае не нужно. Уравнение составлено так, что почти мгновенно видно, что число является его корнем. Установить единственность этого корня можно, рассмотрев промежутки монотонности левой и правой частей уравнения.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
400669
527
03.01.2018, 22:02
общий
Кому какие методы нравятся, конечно, но эта задача проще всего решается, на мой взгляд методом минимаксов: сразу видно, чему равны минимум левой части и максимум правой. Для существования корня они должны равны ( они и равны). Остаётся проверить при каком иксе они равны . Если значение икса одинаково для обеих случаев, то это корень, если нет, то корней нет. С монотонностью мороки будет больше.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
04.01.2018, 06:25
общий
Адресаты:
В каком школьном учебнике Вы видели изложение метода минимаксов?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
04.01.2018, 12:03
общий
Адресаты:
Цитата: BVA290971
Огромное спасибо за консультацию.

Об этом не нужно сообщать модераторам. Вы могли отправить сообщение автору ответа.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
400915
4
04.01.2018, 14:27
общий
Спасибо за помощь
давно
Посетитель
400669
527
04.01.2018, 17:19
общий
Адресаты:

Таких примеров сейчас очень много (именно на этот метод), описание его есть тоже много где, вот, например, книга 2001 года
Прикрепленные файлы:
02bc97095ebd512686b199055ed39069.jpg
давно
Посетитель
400669
527
04.01.2018, 17:20
общий
А вот книга
Прикрепленные файлы:
996cbd180be4233936dbcdcab454edf7.jpg
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
04.01.2018, 18:11
общий
Адресаты:
Тем не менее, в учебниках по математике для школы, в том числе профильного уровня, я не встречал изложения этого метода. К тому же задачу из консультации можно вполне "экономно" решить школьными методами. А вот метод минимакса автору вопроса вряд ли "по зубам".

Впрочем, я не порицаю Вас за предложенное решение, а предостерегаю автора вопроса от его бездумного списывания. Хотя это сейчас так модно -- списать, даже ничего не понимая.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа