Поразмышляйте над этим и, если заинтересует, над этим.

Спасибо
Первую ссылку я видела, а вот вторую не нарыла. Как раз то, что надо :)))

Я "почитываю" учебники по элементарной геометрии, поэтому знаю про вторую ссылку.

Оказалось совсем просто :))) Все четыре точки лежат в одной плоскости :)))

Тогда и искомых плоскостей только две, как я понимаю?

Почему?? Все плоскости параллельные данной , содержащей эти точки будут лежать на одинаковом расстоянии от всех четырех точек, разве нет?

Уточню своё мнение. Если четыре точки расположены в одной плоскости, то на заданном расстоянии от этих точек расположены две плоскости, параллельные данной. Возможно, конечно, что на заданном расстоянии от четырёх точек расположена ещё одна, пересекающая заданную. А как по-Вашему?

расстояние до точек не задано.. а вот с учетом того, что три точки лежат на одной прямой, а четвертая нет, то да, Вы правы еще одна плоскость будет пересекать данную

Не успел ответить. Кстати по второй ссылке (как я и хотел ответить для расчета первого случая проще взять плоскость не ту, которая делит высоту пополам, а ту которая делит ребра пополам, что одно и тоже, только считать проще (если заданы точки координатами

Да, это как раз понятно :))) Но мне не пришлось ничего этого делать, как я уже и сказала все точки лежали в одной плоскости