Здравствуйте, oktyabrinabaeva!

Анализируя условие задачи, придём к выводу, что рассматриваемое электрическое поле обладает осевой симметрией, силовые линии поля - прямые, направленные радиально в любой плоскости, которая перпендикулярна оси цилиндра.

Обозначим объёмную плотность заряда внутри цилиндра буквой

Воспользуемся теоремой Гаусса. Вспомогательную поверхность радиуса примем цилиндрической, соосной рассматриваемому цилиндру и имеющей конечную длину Теорема Гаусса для вспомогательной поверхности в вакууме может быть записана в виде

где - полный заряд, содержащийся в объёме, который ограничен вспомогательной поверхностью - электрическая постоянная. На торцах вспомогательной поверхности векторы и взаимно перпендикулярны, и их скалярное произведение равно нулю. На боковой поверхности вспомогательного цилиндра нормаль совпадает с направлением радиус-вектора, поэтому

Следовательно,


Полный заряд, стоящий в правой части формулы зависит от радиуса вспомогательной поверхности.

При

Тогда из выражений получим




При

Тогда из выражений получим




Из выражений видно, что при напряжённость поля прямо пропорциональна а при - обратно пропорциональна При этом

то есть функция непрерывна в точке

Итак,


Эскиз графика функции показан ниже.



На заимствованном мной рисунке опечатка: на втором участке графика пропорциональна не а

Зависимость потенциала рассматриваемого поля от радиуса вспомогательной поверхности можно установить, учитывая, что Тогда при

В частности, если принять, что (начало отсчёта потенциала выбрано на оси объёмно заряженного цилиндра), то


и при

В силу непрерывности функции и согласно формулам получим




Из формул получим, что при


Итак, если то


Разумеется, Вы должны проверить предложенное решение задачи прежде, чем использовать его.