Здравствуйте, Валерий!

Как я понимаю, в данном задании ключевой является фраза "при которых система имеет решения при любом значении параметра ". Чтобы установить, когда выполняется указанное условие, избавимся от модуля в первом уравнении системы. Возможны два случая.

Первый случай: Тогда первое уравнение системы имеет вид и после подстановки во второе уравнение системы получим




Уравнение имеет решения при то есть при

Тогда

При фиксированном решим неравенство относительно переменной Вычислим дискриминант квадратного уравнения

то есть этот дискриминант принимает неотрицательные значения при - не при всех значениях Значит, первый случай не соответствует условию задания.

Второй случай: Тогда первое уравнение системы имеет вид и после подстановки во второе уравнение системы получим




Уравнение имеет решения при то есть при

Тогда

При фиксированном решим неравенство относительно переменной Вычислим дискриминант квадратного уравнения

то есть этот дискриминант принимает неотрицательные значения при всех значениях Значит, второй случай соответствует условию задания. При этом

Неравенству удовлетворяют значения параметра из двойного неравенства