Здравствуйте, Nastya!
Уравнение прямой, отсекающей на координатных осях отрезки a и b, имеет вид:
x/a + y/a = 1. (1)
Считаем, что n натуральное число, т.е., точка, через которую проходит прямая, лежит в первом квадранте.
Если a > 0 и b > 0, условию задачи удовлетворить невозможно (нарисуйте чертеж).
Поэтому либо a < 0, b > 0, либо a> 0, b<0, и площадь треугольника S = - a*b/2.
Для a и b получим систему уравнений:
n/a + (n+1)/b = 1,
a*b = -2n[sup]2[/sup],
которая сводится, после исключения a, к квадратному уравнению
b[sup]2[/sup] + 2nb - 2n(n+1) = 0.
Находим:
b = -n [$177$] [$8730$](3n[sup]2[/sup] + 2n), a = 2*n[sup]2[/sup]/[-n [$177$] [$8730$](3n[sup]2[/sup] + 2n)]. (2)
То есть, уравнение искомой прямой есть уравнение (1) со значениями a и b согласно (2).