Здравствуйте, alenchik2545!

1. Согласно первому закону Кирхгофа, для любого узла алгебраическая сумма токов равна нулю (при этом токи, направленные к узлу, берут со знаком "+", а направленные от узла - со знаком "-"). Согласно второму закону Кирхгофа, для любого замкнутого контура сумма падений напряжения равна сумме ЭДС (при этом токи и напряжения берут со знаком "+", если их направление совпадает с направлением обхода контура, и со знаком "-", если они противоположны).
В данном случае для 4 узлов и 3 контуров имеем систему из 6 (4+3-1) независимых уравнений:







2. Уравнения для контурных токов также составляются на основании второго закона Кирхгофа, но сила тока для каждой ветви заменяется суммой контурных токов (с учётом направления) для всех контуров, содержащих эту ветвь. В данном случае для контурных токов I[sub]k1[/sub], I[sub]k2[/sub], I[sub]k3[/sub] имеем



или



Подставляя значения ЭДС и сопротивлений, получаем систему



или в матричной форме:

Находим обратную матрицу:

и получаем решение системы:

то есть



Ток для каждой ветви найдём, складывая контурные токи (с учётом направления) для всех контуров, содержащих эту ветвь:







3. Правильность решения проверим, рассчитав баланс мощностей. Для любого замкнутого контура сумма мощностей источников тока и ЭДС равна сумме мощностей, расходуемых на сопротивлениях. Если известна сила тока в цепи, то мощность, отдаваемая источником с ЭДС E, равна P = [$177$]I·E, где знак "+" берётся при совпадении направлений тока и ЭДС. Мощность, выделяемая в форме тепла на сопротивлении R, определяется законом Джоуля-Ленца: P = I[sup]2[/sup]r.
Составим баланс мощностей для заданной схемы:

Подставляя заданные сопротивления и ЭДС и найденные значения токов, получаем:



Баланс мощностей соблюдается, то есть решение правильно.