Здравствуйте, alenchik2545!

1. Метод узловых напряжений состоит в следующем: напряжение одного из узлов принимаем равным 0, а для остальных узлов составляем систему уравнений, в левой части которых для каждого узла записываем его напряжение, умноженное на суммарную проводимость ведущих к нему ветвей и вычитаем напряжения соседних узлов, умноженные на проводимости ветвей, связывающих их с данным узлом, а в правой части - сумму узловых токов (со знаком "+" для направленных к узлу и со знаком "-" для остальных). Как правило, узловые токи - это токи ЭДС, равные значению ЭДС, умноженному на проводимость соответствующей ветви.
В данном случае имеем 4 ветви, проводимости которых равны:




Также определим токи ЭДС:



Примем напряжение U[sub]A[/sub] = 0 и запишем систему уравнений для остальных узловых напряжений (в данном случае только для одного узла - U[sub]B[/sub]):

Подставляя найденные проводимости и токи ЭДС и упрощая, получаем уравнение

откуда

Ток для каждой ветви найдём по закону Ома, умножив её проводимость на разность потенциалов:




Так как в цепи нагрузки нет ЭДС, то напряжение на нагрузке будет равно разности напряжений между узлами A и B, то есть


2. Согласно второму закону Кирхгофа, в любом замкнутом контуре сумма падений напряжения равно сумме ЭДС (при сложении токи и ЭДС берём со знаком "+", если их направление совпадает с направлением обхода контура, и со знаком "-", если противоположно). В данном случае для контуров I, II и II, выбрав направление обхода по часовой стрелке, получаем:



Подставим значения токов, сопротивлений и ЭДС:



откуда



или



то есть второй закон Кирхгофа соблюдается для всех контуров.

3. Для любого замкнутого контура сумма мощностей источников тока и ЭДС равна сумме мощностей, расходуемых на сопротивлениях. Если известна сила тока в цепи, то мощность, отдаваемая источником с ЭДС E, равна P = [$177$]I·E, где знак "+" берётся при совпадении направлений тока и ЭДС. Мощность, выделяемая в форме тепла на сопротивлении R, определяется законом Джоуля-Ленца: P = I[sup]2[/sup]R.
Составим баланс мощностей для заданной схемы:

Подставляя заданные сопротивления и ЭДС и найденные значения токов, получаем:



Баланс мощностей соблюдается.