Здравствуйте, alenchik2545!

3. Если событие А может произойти только при выполнении одного из событий B[sub]1[/sub],...B[sub]n[/sub], которые образуют полную группу несовместных событий (гипотез), то вероятность события А вычисляется по формуле полной вероятности:

где P(A\B[sub]i[/sub]) - условная вероятность наступления события A при выполнении события B[sub]i[/sub]. Если событие А уже произошло, то вероятность гипотезы B[sub]i[/sub] определяется формулой Байеса:

В данном случае имеем следующие события: A = "цель поражена", B[sub]1[/sub] = "винтовка пристреляна", B[sub]2[/sub] = "винтовка не пристреляна" (B[sub]1[/sub] и B[sub]2[/sub] несовместны и образуют полную группу событий). Вероятности событий даны в условии задачи: P(B[sub]1[/sub]) = 6/10 = 0.6, P(B[sub]2[/sub]) = 4/10 = 0.4, P(A\B[sub]1[/sub]) = 0.8, P(A\B[sub]2[/sub]) = 0.5.
А) По формуле полной вероятности вероятность поражения цели равна

Б) По формуле Байеса вероятность того, что при поражении цели была использована непристрелянная винтовка, равна


4. Если вероятность события равна p, то вероятность его наступления ровно m раз при проведении n независимых испытаний (0[$8804$]m[$8804$]n) определяется формулой Бернулли:

В данном случае p = 0.1, n = 5, m = 3 и искомая вероятность будет равна