Здравствуйте, 10954782!
Пусть случайная величина
задана плотностью вероятности
Определим
из условия нормировки
Получим
следовательно,
а функция распределения случайной величины
имеет вид
Вычислим математическое ожидание случайной величины
Кроме того,
Вычислим дисперсию случайной величины
и её стандартное (среднеквадратическое) отклонение:
Проверьте, пожалуйста, выкладки во избежание ошибок. Обратите внимание на то, что в решении нет выкладок по нахождению первообразных. При необходимости выполните их самостоятельно.
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.