Здравствуйте, grekborba7!

1. Схема содержит 4 узла и 3 контура. Можно записать 3 уравнения (для всех узлов, кроме одного) по первому закону Кирхгофа: сумма токов в узле равна нулю, если токи входящие в узел и выходящие из него берутся с разными знаками (обычно входящие токи берутся со знаком "+", а выходящие - со знаком "-"). Еще 3 уравнения (для всех контуров) можно записать по второму закону Кирхгофа: сумма падений напряжения в контуре равна сумме ЭДС, если берутся разные знаки для токов и ЭДС, совпадающих с направлением обхода контура и противоположных ему (обычно совпадающие берутся со знаком "+", остальные - со знаком "-").

Выберем направление обхода контуров по часовой стрелке и запишем систему из 6 уравнений:







2. Уравнения для контурных токов J[sub]1[/sub], J[sub]2[/sub], J[sub]3[/sub] составим на основании второго закона Кирхгофа (в каждом уравнении соответствующий контурный ток умножается на полное сопротивление контура и вычитаются токи контуров, имеющие общие ветви с данным, умноженные на сопротивления этих ветвей:



Подставляя заданные сопротивления и ЭДС, получаем систему



или в матричной форме:

Находим обратную матрицу:

и получаем решение системы:

то есть



Ток для каждой ветви найдём, складывая контурные токи (с учётом направления) для всех контуров, содержащих эту ветвь:







3. Для проверки составим баланс мощностей:




Сумма мощностей источников ЭДС равна сумме мощностей, расходуемых на сопротивлениях. Следовательно, баланс мощностей соблюдается и расчёт выполнен правильно.