Здравствуйте, Katerina!
В представленном в мини-форуме варианте решения потерян минус в системе уравнений, но в итоге получены верные корни и дальнейший ход решения правильный.

Система уравнений
[$8706$]z/[$8706$]x=3x²-3y=0
[$8706$]z/[$8706$]y=3y²-3x=0
сводится к системе
y=x²
x=y²
Подставляя первое во второе, получаем уравнение
x=x⁴
x⁴-x=0
x(x-1)(x²+x+1)=0
имеющее 2 действительных корня
x=0 и x=1
учитывая, что y=x², находим корни системы:
(0, 0) и (1, 1)

Также в том, что у этой системы имеются 2 корня, можно убедиться графически, начертив параболы y=x² и x=y². Они очевидно имеют 2 общих точки. Дополнительно стоит отметить, что меняя знаки слагаемых в исходных уравнениях, графики переворачиваются относительно координатных осей, но количество точек пересечения остаётся прежним - меняются лишь знаки координат у корня, не являющегося вершиной парабол.