Консультация № 188887
04.03.2016, 17:03
0.00 руб.
10.03.2016, 00:16
1 7 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все ребра которой равны 4. Через точки A, C1 и середину T ребра A1B1 проведена плоскость.
а) докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC.

Я сделала рисунок, начала решение...но что-то не могу понять, что же дальше. Подскажите, пожалуйста?

Прикрепленные файлы:
5d3811bc0fb61fd40c55e6072c8d9492b5d42f93.jpg

Обсуждение

давно
Модератор
156417
2175
04.03.2016, 20:05
общий
Адресаты:
То, что площадь сечения перпендикулярна грани ABB1A1, Вы уже доказали. Отсюда следует, что угол между плоскостью сечения и основанием (также перпендикулярным боковой грани) равен лежащему на грани ABB1A1 углу [$8736$]TAB.
давно
Посетитель
399097
40
04.03.2016, 20:15
общий
Адресаты:
дада, с этим я уже разобралась. Мне бы теперь понять, как найти угол между плоскостью и сечением??
Прикрепленные файлы:
93602c71d3d57d04a8b8f66ddbd137a6.jpg
давно
Модератор
156417
2175
04.03.2016, 20:21
общий
Адресаты:
Боковая грань является квадратом, точка T находится на середине стороны. Найти отсюда тангенс искомого угла весьма несложно.
давно
Посетитель
399097
40
04.03.2016, 20:26
общий
Адресаты:
для меня это как-то сложновато, не могли бы Вы объяснить, пожалуйста?
давно
Модератор
156417
2175
04.03.2016, 20:43
общий
Адресаты:
учитывая, что боковая грань является квадратом со стороной 4 и точка T находится на середине отрезка A1B1,
[$8736$]TAB=[$8736$]ATA1
AA1=4
TA1=2
tg[$8736$]TAB=tg[$8736$]ATA1=AA1/TA1=2
[$8736$]TAB=arctg2[$8776$]63,4[$176$]
давно
Посетитель
399097
40
04.03.2016, 21:01
общий
Адресаты:
Спасибо за консультацию, Вы очень помогли мне.
давно
Модератор
156417
2175
10.03.2016, 00:11
общий
это ответ
Здравствуйте, Посетитель - 399097!
из того, что [$916$]A1B1C1 - равносторонний, следует, что медиана C1T является также высотой, то есть
C1T [$8869$] A1B1
а учитывая, что основания правильной призмы перпендикулярны боковым граням, делаем вывод, что C1T перпендикулярна грани ABB1A1 и любой прямой, лежащей на этой грани. Отсюда,
C1T [$8869$] TA
[$8736$]C1TA = 90[$176$]
[$916$]C1TA - прямоугольный

С другой стороны, из
C1T [$8869$] ABB1A1
следует также перпендикулярность плоскостей
C1TA [$8869$] ABB1A1
зная, что основания призмы также перпендикулярны боковым граням, углы между основаниями и секущей плоскостью можно найти на грани ABB1A1 как углы
[$8736$]TAB = [$8736$]ATA1
учитывая, что боковая грань согласно условию является квадратом со стороной а = 4, находим
AA1 = a =4
TA1 = a/2 = 2
tg[$8736$]TAB = tg[$8736$]ATA1 = AA1/TA1 = 2
[$8736$]TAB = [$8736$]ATA1 = arctg 2 [$8776$] 63,4[$176$]
Форма ответа