Здравствуйте, line-di!

Рассмотрим первую часть задания. Имеем




При этом



Если требуется найти углы между каждой парой заданных векторов, то




Если возникнут вопросы с построением, векторов, то обращайтесь, пожалуйста, в мини-форум консультации.

С уважением.

Здравствуйте, line-di!
Вторая часть задания:
2L + 3m - 4n = {2*2+3*1-4*0;2*(-5)+3*(-2)-4*4;2*3+3*4-4*2} = {7;-32;10}
Если a{a₁;a₂;a₃}, b{b₁;b₂;b₃}, то
Скалярное произведение a [$183$] b = a₁*b₁+a₂*b₂+a₃*b₃
Векторное произведение a x b = {a₂b₃ - a₃b₂; a₃b₁ - a₁b₃; a₁b₂ - a₂b₁}
n [$183$] m = 0*1+4*(-2)+2*4 = 0
L [$183$] m = 2*1+(-5)*(-2)+3*4 = 24
n [$183$] L = 0*2+4*(-5)+2*3 = -14
n x m = {4*4-2*(-2);2*1-0*4;0*(-2)-4*1} = {20;2;-4}
m x n = {(-2)*2-4*4;4*0-1*2;1*4-(-2)*0} = {-20;-2;4}
n x L = {4*3-2*(-5);2*2-0*3;0*(-5)-4*2} = {22;4;-8}
L x n = {(-5)*2-3*4;3*0-2*2;2*4-(-5)*0} = {-22;-4;8}
m x L = {(-2)*3-4*(-5);4*2-1*3;1*(-5)-(-2)*2} = {14;5;-1}
L x m = {(-5)*4-3*(-2);3*1-2*4;2*(-2)-(-5)*1} = {-14;-5;1}
Угол между векторами:
cos([$8736$]ab) = (a [$183$] b)/(|a|*|b|), где модуль вектора |a| = [$8730$](a₁²+a₂²+a₃²)
|L| = [$8730$](2²+(-5)²+3²) = [$8730$]38
|m| = [$8730$](1²+(-2)²+4²) = [$8730$]21
|n| = [$8730$](0²+4²+2²) = [$8730$]20
cos([$8736$]Lm) = 24/[$8730$](38*21) = 24/[$8730$]798, [$8736$]Lm = 31.83[$176$]
cos([$8736$]Ln) = -14/[$8730$](38*20) = -7/[$8730$]190, [$8736$]Ln = 120.52[$176$]
cos([$8736$]nm) = 0/[$8730$](21*20) = 0, [$8736$]nm = 90[$176$]