Здравствуйте, rpgskyland!

Исследуем функцию и построим её график:

1) область определения функции:

2) особенности функции:
2.1) функция чётная:
2.2) функция периодическая, её период потому что а период функции равен периоду функции т. е. числу
2.3) функция неотрицательная:
2.4) т. е. график функции пересекает ось ординат в начале координат;
2.5) функция принимает значения при
2.6) функция принимает значения при
Указанные значения функции являются соответственно минимальным и максимальным, учитывая, что

3) исследуем функцию с помощью первой производной:
3.1) производная функции

равна нулю при В этих точках функция имеет экстремумы:
- минимумы при

- максимумы при

3.2) функция возрастает на промежутках

и убывает на промежутках


4) исследуем функцию с помощью второй производной:
4.1) вторая производная функции

равна нулю при В этих точках график функции имеет перегибы. В точках перегиба значение функции равно

4.2) исходя из положения на числовой прямой точек экстремума и точек перегиба функции, устанавливаем, что график функции направлен выпуклостью вверх на промежутках

и выпуклостью вниз на промежутках


5) график функции не имеет вертикальных асимптот (ввиду непрерывности функции на всей числовой прямой) и наклонных асимптот (ввиду периодичности функции).

График функции показан на рисунке ниже (использован промежуток ).



С уважением.