Здравствуйте, georgy_shishkov!
Как мне представляется, траектория состоит из трёх окружностей, оси которых попарно взаимно перпендикулярны. Выберем начало
O декартовой прямоугольной системы координат в центре шара. Пусть первая окружность проецируется в натуральную величину на плоскость
Oxy, вторая - на плоскость
Oyz, третья - на плоскость
Oxz.
Запишем уравнение поверхности шара:
Первая окружность задаётся системой, состоящей из уравнения (1) и уравнения одной из плоскостей, расположенных от плоскости
Oxy на расстоянии, равном половине стороны куба, вписанного в поверхность шара, т. е.
Вторая окружность задаётся системой, состоящей из уравнения (1) и уравнения одной из плоскостей, расположенных от плоскости
Oyz на расстоянии, равном половине стороны куба, вписанного в поверхность шара, т. е.
Третья окружность задаётся системой, состоящей из уравнения (1) и уравнения одной из плоскостей, расположенных от плоскости
Ozx на расстоянии, равном половине стороны куба, вписанного в поверхность шара, т. е.
Каждая из окружностей, проецируясь одинаковым образом, может быть расположена в пространстве одним из двух способов. Например, первая окружность может быть расположена или в плоскости верхней, или в плоскости нижней грани куба, вписанного в поверхность шара, если полагать плоскость
Oxy расположенной горизонтально. Соответственно выбирается тот или иной знак во втором уравнении каждой из трёх систем.
Можно ли из этих систем уравнений получить уравнение траектории в виде одной формулы, я не знаю.
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.