Здравствуйте, elechka96-96!

В общем случае, если вероятность появления события в одном испытании равна p, то вероятность появления события m раз при n независимых испытаниях определяется по формуле Бернулли:

В данном случае n = 3 и p = 0.4, откуда




Сумма вероятностей равна 0.216 + 0.432 + 0.288 + 0.064 = 1, следовательно, вероятности вычислены верно.

Закон распределения числа появлений этого события будет иметь вид:

Этот закон распределения называется биноминальным.

Математическое ожидание M[X] дискретной случайной величины X равно

где сумма берётся по всем возможным значениям x[sub]i[/sub]. В данном случае


Дисперсия D[X] дискретной случайной величины X равна математическому ожиданию квадрата разности случайной величины и её математического ожидания:

(эта разность называется также центрированной случайной величиной). Дисперсия вычисляется по одной из формул:


где суммы берутся по всем возможным значениям x[sub]i[/sub]. В данном случае

или


Можно также воспользоваться тем, что для случайной величины с биномиальным законом распределения математическое ожидание и дисперсия определяются формулами M[X] = np и D[X] = np(1-p), то есть в данном случае M[X] = 3[$183$]0.4 = 1.2 и D[X] = 3[$183$]0.4[$183$](1-0.4) = 0.72.

Функция распределения будет иметь вид:

Здравствуйте, Эльвира!
p=0.4;n=3; x-число появления некоторого события
Число попаданий х: 0; 1; 2; 3.
Для нахождения вероятности появления этих значений воспользуемся формулой:
P(x=k)=Ckn p^k*(1-p)^(n-k), k=0;1;2;...;n , n=3
P(x=0)= C03 *p^0*(1-p)^3=3!/(3!*0!)*0.4^0*0.6^3=1*1*0.216=0.216
P(x=1)= C13 *p^1*(1-p)^2=3!/(2!*1!)*0.4^1*0.6^2=3*0.4*0.36=0.432
P(x=2)= C23*p^2*(1-p)^1=3!/(1!*2!)*0.4^2*0.6^1=3*0.16*0.6=0.288
P(x=3)= C33*p^3*(1-p)^0=3!/(0!*3!)*0.4^3*0.6^0=1*0.064*0.1=0.064
Тогда ряд распределения имеет вид: Р(0)=0.216; Р(1)=0.432; Р(2)=0.288; Р(3)=0.064
Математическое ожидание М(х)=0*0.216+1*0.432+2*0.288+3*0.064=1.2
Дисперсии D(x)=0^2*0.216+1^2*0.432+2^2*0.288+3^2*0.064-1.2^2=0.72
Составим функцию распределения.
Так как х не принимает отрицательных значений, то P(x<0)=0 и
При x<0 F(x)=0.
При 0<x<=1 F(x)=0.216;
При 1<x<=2 F(x)=0.216+0.432=0.648;
При 2<x<=3 F(x)=0.216+0.432+0.288=0.936;
При 3<x F(x)=0.216+0.432+0.288+0.064=1