Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

943

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

595

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

351

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

307

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

291


ID: 400484

solowey

Профессор

95


ID: 401888

puporev

Профессор

52

Россия, Пермский край


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2128
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 943
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 351
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 187873
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Aleksandrkib (Посетитель)
Дата: 07.06.2014, 08:20
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

http://dfiles.ru/files/bxev77wwo
Задача 4.

Состояние: Консультация закрыта

Ответ # 272769 от асяня (Профессор)

Здравствуйте, Aleksandrkib!
y'''+4y''=3x+e-4x.
Общее решение неоднородного уравнения y=yoo+yчн.
yoo - общее решение однородного уравнения y'''+4y''=0.
Характеристическое уравнение k3+4k2=0 имеет действительные корни k1=-4 и k2=k3=0.
Следовательно, yoo1ek1x+(С23x)ek2x. т.е. yoo1e-4x23x.
В соответствии с принципом суперпозиции решений частное решение неоднородного уравнения yчн=Y1+Y2,
где Y1 - частное решенеие уравнения y'''+4y''=3x, Y2 - частное решенеие уравнения y'''+4y''=e-4x.
1) Поскольку корень k=0 имеет кратность 2, то Y1=x2(Ax+B).
Y1'=3Ax2+2Bx, Y1''=6Ax+2B, Y1'''=6A.
Подставляя в уравнение, имеем: 6А+24Ах+8В=3х. Отсюда
А=3/24=1/8,
6А+8В=0 ⇒ В=(-3/4)А=-3/32.
Итак, Y13/8-3х2/32.
2) Поскольку корень k=-4 имеет кратность 1, то Y2=Аxe-4x.
Y2'=Аe-4x-4Аxe-4x=А(1-4x)e-4x, Y2''=-4Аe-4x-4А(1-4x)e-4x=А(-8+16x)e-4x, Y2'''=16Аe-4x-4А(-8+16x)e-4x=А(48-64x)e-4x.
Подставляя в уравнение, имеем: А(48-64x)e-4x+4А(-8+16x)e-4x=e-4x,
А(48-64x-32+64х)=1. Отсюда
16А=1 ⇒ А=1/16
Итак, Y2=xe-4x/16.
Окончательно, y=yoo+yчн1e-4x23x+х3/8-3х2/32+xe-4x/16.


Консультировал: асяня (Профессор)
Дата отправки: 08.06.2014, 00:30

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 09.06.2014, 15:44

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 187873

SFResid

Мастер-Эксперт

ID: 27822

1

= общий = |  07.06.2014, 23:04 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Aleksandrkib:

Ваша ссылка не работает. Попробуйте воспользоваться ресурсом http://files.mail.ru/ для загрузки файлов.

Aleksandrkib

Посетитель

ID: 317729

2

= общий = |  08.06.2014, 08:10 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Экспертам раздела:

http://files.mail.ru/966541C4338A45EA9B0846E6C0CCF825
(на всякий случай, хотя решение задачи уже есть)

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.