Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!
Пусть х, y, z, - скорости работы каждого.
Тогда x+y+z=7/10
Можно представить такой вариант: 1/10 +2/10 + 4/10 =7/10, но тогда время работы не будет в целых числах (10/4=2,5)
Представим 7/10 как 21/30
тогда
6/30+5/30+10/30=21/30
Получаем время работы первого: 30/6=5ч, второго 30/5=6ч, третьего 30/10=3ч
Ответ: 6ч, 5ч, 3ч

Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!
Обозначим искомые времена x,y,z и расположим их в порядке возрастания: x<y<z.
По условию задачи
(1/x)+(1/y)+(1/z)=7/10
x>1
z<24
Из неравенств x<y<z следует, что
(1/x)>(1/y)>1/z)
и поэтому
(3/z)<7/10<(3/x)
Это дает ограничения x<5, z>6. Далее перебираем возможные значения x (2,3,4)

1) x=2 ---> (1/y)+(1/z)=1/5 (отсюда следует, что y>5)
y<z ---> 1/5<2/y ---> y<10
Перебирем возможные варианты: y=6, y=7, y=8, y=9
Целое решение получае только для y=6 при этом z=30
Это решение не удовлетворяет условию z<24 и его отбрасываем

2) x=3 ---> (1/y)+(1/z)=11/30
y<z ---> 11/30<2/y ---> y<6
Таким образом, здесь возможно всего два варианта y=4 и y=5
Целое решение дает только y=5 (x=3, y=5, z=6)

3) x=4 ---> (1/y)+(1/z)=9/20
y<z ---> 9/20<2/y ---> y<5
Так как условия x=4, x<y, y<5 несовместны, то здесь решений нет.

Ответ: 3, 5 и 6