Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

958

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

513

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

353

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

311

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

191


ID: 400484

solowey

Профессор

71


ID: 401888

puporev

Профессор

53

Россия, Пермский край


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2102
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 958
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 353
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 187602
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Aleksandrkib (Посетитель)
Дата: 02.11.2013, 18:21
Поступило ответов: 2

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Составить уравнение плоскости, которая проходит через две точки М1 (1; -1; -2), и М2 (3; 1; 1) перпендикулярно к плоскости x-2y+3z-5=0

Состояние: Консультация закрыта

Ответ # 272544 от Сергей Бендер (Профессионал)

Здравствуйте, Aleksandrkib!

Найдём уравнение плоскости в виде
a*x + b*y + c*z = 1

Из условий задачи следует, что:

1) плоскость проходит через точку М1 (1; -1; -2), значит
a*1 + b*(-1) + c*(-2) = 1

2) плоскость проходит через точку М2 (3; 1; 1), значит
a*3 + b*1 + c*2 = 1

3) плоскость перпендикулярна к плоскости x-2y+3z-5=0, значит
a*1 + b*(-2) + c*3 = 0

Таким образом, получается система линейных алгебраических уравнений
a - b - 2*c = 1
3*a + b + 2*c = 1
a - 2*b + 3*c = 0

Решаем обычными методами и получаем
a = 4/9
b = -1/9
c = -2/9

Итак уравнение плоскости:
4/9*x - 1/9*y - 2/9*z = 1
или
4*x - y - 2*z = 9


Консультировал: Сергей Бендер (Профессионал)
Дата отправки: 02.11.2013, 19:05

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Здравствуйте, Aleksandrkib!

Найдём координаты вектора М1М2: (3 - 1; 1 - (-1); 1 - (-2)) = (2; 2; 3). Из уравнения плоскости x - 2y + 3z - 5 = 0 видно, что нормальным вектором этой плоскости является вектор n = (1; -2; 3).

Искомая плоскость проходит через точку М1. Поэтому её уравнение можно составить по координатам этой точки и координатам векторов М1М2 и n, используя условие компланарности векторов:







С уважением.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)
Дата отправки: 03.11.2013, 02:04

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 187602

Гордиенко Андрей Владимирович

Специалист

ID: 17387

1

= общий = |  03.11.2013, 00:32 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Сергей Бендер:

А почему уравнение плоскости имеет вид ax + by + cz = 1?

=====
Facta loquuntur.

_Ayl_

2

= общий = |  03.11.2013, 01:29
Гордиенко Андрей Владимирович:

Потому что уравнение плоскости ax+by+cz=d при d<>0 всегда может быть приведено к виду (a/d)x+(b/d)y+(c/d)z=1.

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович

Специалист

ID: 17387

3

= общий = |  03.11.2013, 01:33 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение


Это так. Но было бы хорошо, если бы в решении об этом было написано. smile

=====
Facta loquuntur.

Aleksandrkib

Посетитель

ID: 317729

4

= общий = |  03.11.2013, 06:56 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Экспертам раздела:

Уважаемые эксперты! Большое спасибо всем за решение. Освежил в памяти изучаемый ранее курс высшей математики, в частности - аналитической геометрии.

Сергей Бендер

Профессионал

ID: 304622

5

= общий = |  03.11.2013, 23:14 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Гордиенко Андрей Владимирович:


Цитата: Гордиенко Андрей Владимирович
было бы хорошо, если бы в решении об этом было написано


Да, вы правы. Поторопился.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.