Здравствуйте, Aleksandrkib!

Найдём уравнение плоскости в виде
a*x + b*y + c*z = 1

Из условий задачи следует, что:

1) плоскость проходит через точку М1 (1; -1; -2), значит
a*1 + b*(-1) + c*(-2) = 1

2) плоскость проходит через точку М2 (3; 1; 1), значит
a*3 + b*1 + c*2 = 1

3) плоскость перпендикулярна к плоскости x-2y+3z-5=0, значит
a*1 + b*(-2) + c*3 = 0

Таким образом, получается система линейных алгебраических уравнений
a - b - 2*c = 1
3*a + b + 2*c = 1
a - 2*b + 3*c = 0

Решаем обычными методами и получаем
a = 4/9
b = -1/9
c = -2/9

Итак уравнение плоскости:
4/9*x - 1/9*y - 2/9*z = 1
или
4*x - y - 2*z = 9

Здравствуйте, Aleksandrkib!

Найдём координаты вектора М[sub]1[/sub]М[sub]2[/sub]: (3 - 1; 1 - (-1); 1 - (-2)) = (2; 2; 3). Из уравнения плоскости x - 2y + 3z - 5 = 0 видно, что нормальным вектором этой плоскости является вектор n = (1; -2; 3).

Искомая плоскость проходит через точку М₁. Поэтому её уравнение можно составить по координатам этой точки и координатам векторов М[sub]1[/sub]М[sub]2[/sub] и n, используя условие компланарности векторов:






С уважением.