Лидеры рейтинга

ID: 401284

Михаил Александров

Советник

349

Россия, Санкт-Петербург


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

296

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 400669

epimkin

Профессионал

289


ID: 405049

vsetin

Студент

241


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

130

Россия, Северодвинск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

107

Беларусь, Гомель


ID: 325460

CradleA

Мастер-Эксперт

88

Беларусь, Минск


8.9.6

20.07.2021

JS: 2.9.12
CSS: 4.5.13
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-07-27 20:16:01-standard


Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 187587

Раздел: Физика
Автор вопроса: Логинов Трофим В.
Дата: 24.10.2013, 19:21 Консультация закрыта
Поступило ответов: 2

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

1)Определить распределение поверхностных зарядов, индуцированных на поверхности проводящей сферы (потенциал ее поверхности [φ = 0) в ситуации, когда точечный заряд q находится вне сферы на расстоянии b от ее центра (b > a), где a - радиус сферы.

2) Точечный заряд q находится на расстоянии l от плоской границы раздела двух бесконечно протяженных однородных диэлектриков с проницаемостями α1 и α2. Найти силу, действующую на заряд.

Если можно, то с максимальным количеством комментариев, пожалуйста )))

Спасибо.

Ответ # 272531 от Roman Chaplinsky / Химик CH
Здравствуйте, Логинов Трофим В.!
Рассмотрим вторую задачу.
Заряд q находится в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε1 на расстоянии l от диэлектрика с проницаемостью ε2
Рассмотрим некую точку S на границе диэлектриков. Пусть угол между отрезком, соединяющим её с зарядом, и нормалью к границе сред равен α.

Тогда расстояние от заряда равно r=l/cosα
Электрическое смещение в этой точке D=q/(4πr2)=q·cos2α/(4πl2)
и перпендикулярная границе сред составляющая Dz=-D·cosα=-q·cos3α/(4πl2)
(знак означает, что при положительном заряде она направлена вниз)
Эта составляющая на границе сред неизменна, при этом она порождает на первом диэлектрике поверхностную плотность заряда
σ1=-2Dz·(ε1-1)/ε1
а на втором σ2=2Dz·(ε2-1)/ε2
итого плотность заряда в точке S
σ=σ12=-2Dz·((ε1-1)/ε1-(ε2-1)/ε2)=
=q·cos3α/(2πl2)·((ε1-1)/ε1-(ε2-1)/ε2)
участок площадью dS несёт заряд dq=σ·dS и действует на заряд с силой
dF=q·dq/(4πε1ε0r2)
параллельная границе сред составляющая компенсируется симметричным участком. Перпендикулярная составляющая равна
dFz=dF·cosα=q·dq·cos3α/(4πε1ε0l2)=
=q2·cos6α·dS/(8π2ε1ε0l4)·((ε1-1)/ε1-(ε2-1)/ε2)
Разберёмся, что в наших координатах представляем из себя dS
dS=2πxdx=2πl·tgα·(l/cosα)·dα/cosα=2πl2sinα/cos3α dα
dFz=q2·sinαcos3α·dα/(4πε1ε0l2)·((ε1-1)/ε1-(ε2-1)/ε2)
Это выражение нужно проинтегрировать по α от 0 до π/2
обратим внимание, что d(cos4α)=-4cos3αsinαdα
таким образом, 0π/2∫cos3αsinαdα=-(1/4)·(cos4(π/2)-cos40)=-(1/4)·(0-1)=1/4
в результате получаем F=0π/2∫dFz(α)=q2/(16πε1ε0l2)·((ε1-1)/ε1-(ε2-1)/ε2)=q2·(1/ε2-1/ε1)/(16πε1ε0l2)

Вывод насчёт направления силы:
если ε21, то граница сред притягивает заряд;
если ε21, то граница сред отталкивает заряд;
если ε21, то сила равна нулю.

Roman Chaplinsky / Химик CH

Модератор
25.10.2013, 01:36
5


Спасибо! Подробно и с картинкой - я даже понял решение )))

Ответ # 272534 от Орловский Дмитрий
Здравствуйте, Логинов Трофим В.!
Решение задачи 1 в прикрепленном файле
Potencial_inducirovannyh_zaryad.docx (135.6 кб)

Орловский Дмитрий

Мастер-Эксперт
26.10.2013, 13:26
5


Спасибо огромное - всё четко расписано!

Мини-форум консультации # 187587
неизвестный

1

= общий =    25.10.2013, 19:58
Экспертам раздела:

Пожалуйста, помогите решить первую задачу. Спасибо.

q_id

Орловский Дмитрий

Мастер-Эксперт

ID: 319965

2

= общий =    26.10.2013, 13:32
SFResid:

Заряды не могут быть распределны равномерно на сфере. В точке сфере, бижайшей к точечному заряду плотность будет максимальна, а в точке сферы, которая наиболее удалена от от точечного заряда, плотность поверхностных зарядов будет наименьшей.

q_id

SFResid

Мастер-Эксперт

ID: 27822

3

= общий =    26.10.2013, 22:15

Пожалуйста, удалите из ответа последнюю фразу" "Индуцированные заряды распределяются по поверхности проводящей сферы равномерно, поэтому их поверхностная плотность будет -q*/(4**a*b) (8)". Вопроса о распределении зарядов по поверхности проводящей сферы в задании не было.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 349

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 296

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 289

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 130

CradleA

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 88

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 41