Консультация № 187347
15.05.2013, 22:51
96.03 руб.
0 4 4
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Желательно с подробным решением. Заранее ОГРОМНОЕ СПАСИБО!

Обсуждение

давно
Профессор
399103
482
16.05.2013, 01:56
общий
это ответ
Здравствуйте, Алекс!


.

Т.е. k-й член ряда есть
,
при чётном k
и

при нечётном.
давно
Профессор
323606
198
16.05.2013, 12:31
общий
это ответ
Здравствуйте, Алекс!
3.

Корни знаменателя по теореме Виета: х1=-6, х2=-4.



давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
16.05.2013, 13:23
общий
это ответ
Здравствуйте, Алекс!

№ 7. Преобразуем выражение для функции:



Положим и воспользуемся стандартными разложениями


после чего получим



Следовательно, искомое разложение имеет следующий вид:


С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
319965
1463
16.05.2013, 23:08
общий
это ответ
Здравствуйте, Алекс!
4.
Пусть f(x) - заданная функция, тогда
f'(x)=(3/2)(1-(9/4)x2)-1/2=(3/2)(1+u)-1/2,
где u=-(9/4)x2
Согласно табличному разложению
(1+u)-1/2=[$8721$]n=0[$8734$](-1)n(2n-1)!!un/(2nn!)
Отсюда получаем, что
f'(x)=(3/2)[$8721$]n=0[$8734$](-1)n(2n-1)!!(-(9/4)x2)^n/(2nn!)=[$8721$]n=0[$8734$]32n+1(2n-1)!!x2n/(23n+1n!)
Интегрируя и учитывая, что f(0)=pi/2, получаем
f(x)=(pi/2)+[$8721$]n=0[$8734$]32n+1(2n-1)!!x2n+1/(23n+1(2n+1)n!)
Форма ответа