А где же собственно временной ряд?

Я так понял: за уровень ряда берутся значения функции, полученной в результает линеаризации функции .

В чем тогда суть, если будем иметь функциональную зависимость?

Я тоже считаю, что это бессмысленно, но об этом ничего не сказано в условии.
Можно, кстати, вычислить значения линеаризированной функции в точках "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6" и увеличить/уменьшить их на небольшие величины, полученные данные есть уровень ряда. Сделайте, пожалуйста, так.

P.S. Я не лентяй и не оболдуй, вполне бы мог выполнить это задание самостоятельно. Но из-за проблем со здоровьем попал в такую ситуацию, что счёт идёт на часы, и мне нужно успеть выполнить ещё множество заданий. Пожалуйста, помогите.

Поскольку постановка вопроса всё ещё несколько неясна, думаю вам стоило выложить сюда тот материал (методичку, лекции) на который вы должны опираться. Пока (насколько я могу понять сказанное вами), получается следующее.

1) В первом пункте требуется получить такую функцию y=b₁x+b₀, чтобы на интервале x[$8712$](0;6) она была близка к исходной степенной, т.е. аппроксимировала её.

2) Во втором пункте упоминается метод МНК (причём через систему 2-х линейных уравнений). Этот метод (в этой форме) как раз и нацелен на то, чтобы получить линейную аппроксимирующую функцию. По всему получается, что пункт 2) -- это продолжение и уточнение пункта 1). Однако ...

3) Тут есть некоторые "но". Эта задача непосредственно (и довольно просто) решается аналитически, т.е. через интеграл разности функций. Тогда как МНК -- это приближенное подобие аналитического решения на неполных данных. Т.е. исходные данные для МНК -- это набор точек, принадлежащих функции, которая нам неизвестна. Из контекста задания получается, что эту ситуацию как бы сымитировать -- взять какие-то x₁, x₂, x₃..., по исходной степенной функции вычислить у₁, у₂, у₁... и как бы "забыть" про неё.

4) Если это так, то в выборе точек x₁, x₂, x₃... есть определённый произвол, о котором нет конкретных указаний, хтоя он может повлиять на качество результата.

Таким образом, если вы не выясните (или из ваших лекций/методичек не выяснится) что-то иное, то можно пока "от балды" взять, например, точки (x₁, x₂, x₃...) = (0, 1, 2, ...) и реализовывать то, что говорится в следующих пунктах. (Хотя нормальный математик и покривится на такие выверты.)

Но если уже поздно, то ещё раз извините.

Вот пока по пунктам 1)-4) так, как я описал выше.
Файл

Теперь по 5) и 6)
Применять метод Форстера-Стьюарта тут бессмысленно. Роман Селиверстов не зря требовал от вас именно временной ряд, т.е. реальный процесс с более менее случайными разбросами. Для того, что вы предоставили -- степенной функции -- результат заведомо известен. (А для линейной -- тем более.)

По критерию Ирвина в принципе то же самое.

Благодарю, Сергей! Методичек у нас никаких нет, лекции - распечатки статей из интернета (в которых присутствует немало ошибок), так что не думаю, что выкладывать их будет целесообразно.
Результат применения 5 и 6, конечно, известен, раз мы сами придумываем данные. Но преподаватель всё равно требует выполнить эти проверки.

Результат применения 5 и 6, конечно, известен, раз мы сами придумываем данные.

Даже не потому, что мы придумываем. Просто обе функции строго монотонные по определению. В них "есть тренд" потому, что они сами себе тренд.

Я так понял, что задача ещё актуальна? Я могу вернуться к ней несколько позже.

Вы показывали то, что сделано? Какова реакция?

>обе функции строго монотонные по определению.
Точно! Я об это не подумал

>Вы показывали то, что сделано? Какова реакция?
Показал, всё верно. Про 5 и 6 пункты так и сказал: "выполнять бессмысленно"

Вот добавлены пункты 5) и 6)
Файл

Смысл всего этого, конечно, туманен, но что ж поделаешь? Показатели для Форстера-Стюарта я брал отсюда. Там в таблице для выборок от 10-ти значений, поэтому пресчитал и предыдущие расчёты на 10 точек. Таблицу допустимых значений критерия Ирвина нашёл здесь.

Выкладываю пока в мини-форум. Если всё приемлимо, напиши -- я оформлю ответ.

Всё здорово. Большое спасибо, Сергей!