Здравствуйте, Иван Васильевич!
Решить все предложенные Вами задания и к тому же "очень срочно" не берусь: слишком трудоёмко и велика вероятность ошибиться. Но покажу Вам, как это делается, рассмотрев формулу 20:
[$172$]((z & [$172$]r) & ([$172$]z [$8744$] [$172$]p)) = [$172$](((z & [$172$]r) & [$172$]z) [$8744$] ((z & [$172$]r) & [$172$]p) =
= [$172$]((z & [$172$]z & [$172$]r) [$8744$] (z & [$172$]r & [$172$]p)) = [$172$]((0 & [$172$]r) [$8744$] [$8744$] (z & [$172$]r & [$172$]p)) =
= [$172$](0 [$8744$] (z & [$172$]r & [$172$]p) = [$172$](z & [$172$]r & [$172$]p) = [$172$](z & ([$172$]r & [$172$]p)) = [$172$](z & [$172$](r [$8744$] p)) =
= [$172$]([$172$]((r [$8744$] p) [$8594$] z)) = (r [$8744$] p) [$8594$] z.
А что касается формулы 21, то воспользовавшись формулой (X [$8594$] Y) = ([$172$]X [$8744$] Y), устанавливается, что она представляет собой истинное высказывание, т. е.
(([$172$]x [$8594$] [$172$]r) & ([$172$]x [$8594$] q)) [$8594$] ([$172$]x [$8594$] ([$172$]r & q)) = 1.
Действительно,
(([$172$]x [$8594$] [$172$]r) & ([$172$]x [$8594$] q)) = ((x [$8744$] [$172$]r) & (x [$8744$] q)) = (x [$8744$] ([$172$]r & q)),
([$172$]x [$8594$] ([$172$]r & q)) = (x [$8744$] ([$172$]r & q)),
и, всегда истинно, что
(x [$8744$] ([$172$]r & q)) [$8594$] (x [$8744$] ([$172$]r & q)).
Если Вы знакомы с формулами, выражающими свойства логических операций, то сумеете выполнить задания. Надеюсь, что и другие эксперты подключатся к консультированию.
Далее, по-моему, выражения 1 - 4, 13, 14, 16, 18 не являются формулами, потому что понятие формулы алгебры высказываний определяется следующим образом:
1) всякая пропозициональная переменная есть формула;
2) если f1 и f2 - формулы, то выражения [$172$]f, (f1 [$8743$] f2), (f1 [$8744$] f2), (f1 [$8594$] f2), (f1 [$8596$] f2) - также являются формулами;
3) других формул, кроме построенных по правилам двух предыдущих пунктов, нет.
А какой операцией соединены, например, в выражении 1 его части, заключённые в скобки?С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.