Консультация № 187036
23.12.2012, 23:17
89.50 руб.
0 2 2
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
24.12.2012, 08:34
общий
это ответ
Здравствуйте, Посетитель - 395735!

Будем полагать, что непрерывная случайная величина - время безотказной работы элемента - распределена по показательному закону. Если положить, что указанная в условии задачи вероятность отказа элемента относится к времени испытания, то вероятность того, что случайная величина попадёт в интервал составляет

откуда находим

т. е. интенсивность отказов

Следовательно, математическое ожидание времени безотказной работы одного элемента составляет

Реле представляет собой три параллельно соединённых элемента Для вычисления его срока службы воспользуемся формулой

(Здесь мы воспользовались формулой (6.11) [url=http://nadegnost.narod.ru/lection5.html#6.2. Надежность системы с нагруженным дублированием]отсюда[/url], положив )
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Профессор
399103
482
24.12.2012, 13:25
общий
это ответ
Здравствуйте, Посетитель - 395735!

Интересная задача.

Вероятность того, что один элемент не сломается за t секунд примем . Это и вообще эмпирическое правило и как-нибудь мотивировать можно.

По условию, вероятность проработать 0.5 секунд есть (1 - 0.005). Откуда
,
,
.
Подготовительная часть закончена.

Пусть Q(t) --- веростность отказа системы за время t. В нашем случае отказ наступает при отказе всех элементов, её составляющих. Так что
,
где Q1(t) --- вероятность отказа отдельного элемента.

Вероятность безотказной работы в течении t секунд есть, очевидно
.

.
.

Вероятность сломаться в промежутке от a до b есть
.

Так что среднее время работы есть математическое ожидание величины с плотностью распределения (лишь при положительных t, разумеется):
.
P(t) знаем. Дело за малым - проинтегрировать.

.
Напрашивается замена
,
,
.
Так что
.
В можно увидеть сумму геометрической прогрессии: и упростить себе этим жизнь(и увидеть общий случай, когда есть n параллельно включённых елементов).
секунды.
Форма ответа