Здравствуйте, Посетитель - 395735!
Интересная задача.
Вероятность того, что один элемент не сломается за t секунд примем
. Это и вообще эмпирическое правило и как-нибудь мотивировать можно.
По условию, вероятность проработать 0.5 секунд есть (1 - 0.005). Откуда
,
,
.
Подготовительная часть закончена.
Пусть Q(t) --- веростность отказа системы за время t. В нашем случае отказ наступает при отказе всех элементов, её составляющих. Так что
,
где Q
1(t) --- вероятность отказа отдельного элемента.
Вероятность безотказной работы в течении t секунд есть, очевидно
.
.
.
Вероятность сломаться в промежутке от a до b есть
.
Так что среднее время работы есть математическое ожидание величины с плотностью распределения
(лишь при положительных t, разумеется):
.
P(t) знаем. Дело за малым - проинтегрировать.
.
Напрашивается замена
,
,
.
Так что
.
В
можно увидеть сумму геометрической прогрессии:
и упростить себе этим жизнь(и увидеть общий случай, когда есть n параллельно включённых елементов).
секунды.