Здравствуйте, михаил алексеевич!
1)|z-1+2i|<4 - внутренность круга с центром в точке (1;-2) и радиусом 4 (без учета границы круга)
pi/2<=arg z<=pi/4 - больший из двух секторов, полученных лучами, проведенными с начала координат под углами 45 и 90 градусов с учетом самих лучей
Re z<=4 - полуплоскость слева от прямой х=4 с учетом прямой
Im z <-5 - полуплоскость ниже прямой у=-5 без учета прямой.
Путем пересечения получим сегмент (часть круга ниже прямой у=-5). Границы сегмента не входят в область.
2Разложение функции в ряд
представляет главную часть ряда Лорана и точка z=2-i является изолированной особой точкой. Более того, она существенно особая точка, так как предел функции при z стремящемся к 2-i не существует. По определению вычет равен коэффициенту возле -1-й степени главной части разложения в ряд Лорана, то есть 0.