Консультация № 185922
29.04.2012, 12:56
62.88 руб.
0 2 2
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Определить вероятность того, что четырёхзначный номер первого встречного автомобиля: а) не содержит одинаковых цифр; б) имеет две одинаковые цифры; в) имеет три одинаковые цифры; г) содержит две пары одинаковых цифр; д) состоит из одинаковых цифр.

Обсуждение

давно
Профессор
399103
482
29.04.2012, 13:57
общий
это ответ
Здравствуйте, Посетитель - 375268!

Номер имеет вид 0123 и т.п. Всего вариантов номеров 104 и все равновероятны. Поэтому надо только посчитать число способов получить тот или иной исход.

а) не содержит одинаковых цифр;

В этом случае одна из цифр может иметь 10 вариантов, другая - 9, третья - 8 и четвёртая - 7. Т.е. число вариантов: 10*9*8*7.
Вероятность:
.

б) имеет две одинаковые цифры;

Пусть первые две цифры одинаковы. Они могут иметь вид 00,11,...,99 - т.е. 10 вариантов. Остальные две - 9 и 8, как в прошлом пункте. Заметим, что нам не важно, чтобы именно первые две цифры были равны, поэтому число вариантов 10*9*8 надо умножить на число способов выбрать два объекта из четырёх. Вероятность:
.

в) имеет три одинаковые цифры;

Аналогично: одинаковые цифры - 10 вариантов, оставшаяся цифра - 9. Умножаем на число способов выбрать 3 из 4.
.

г) содержит две пары одинаковых цифр;

Аналогично прошлому пункту, но число способов выбрать две пары - это число способов выбрать одну(другая "автоматически выберется").
.

д) состоит из одинаковых цифр

Таких номеров всего 10.

.
давно
Советник
341206
1201
01.05.2012, 10:48
общий
это ответ
Здравствуйте, Посетитель - 375268!
m - количество благоприятных вариантов
n - количество возможных вариантов
Для всех случаев P=m/n, n=10000
a


б
Пара одинаковых цифр может располагаться в номере способами. Таких пар 10 (0т 0 до 9). Остальные две цифры располагаются способами.


в
Тройка одинаковых цифр может располагаться в номере способами. Таких пар 10 (0т 0 до 9). Для оставшейся цифри есть 9 вариантов.


г
Пара одинаковых цифр может располагаться в номере способами. Таких пар 10 (0т 0 до 9). Для оставшихся двух мест остается 9 вариантов.


д
Форма ответа