Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

944

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

596

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

351

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

308

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

292


ID: 400484

solowey

Профессор

95


ID: 401888

puporev

Профессор

52

Россия, Пермский край


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2130
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 944
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 351
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 185800
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Aleksandrkib (Посетитель)
Дата: 10.04.2012, 07:55
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Дана функция z=f(x,y) и две точки A(x0, y0), B(x1, y1). Требуется:
а) вычислить значение z1 функции в точке В;
б) вычислить приближённое значение z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом;
в) оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции её дифференциалом;
г) составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=f(x,y) в точке С (x0, y0, z0)/

z = x^2 + 2xy - x + 5y, A(3; 2), B(2,97; -2,02).

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Aleksandrkib!

Точки, указанные Вами в задании, расположены слишком далеко одна от другой, чтобы можно было применить дифференциальное исчисление для приближённых вычислений. Поэтому рассмотрим два случая:
A.


B.


Имеем


Для случая A получим



а)

б)

в)


Для случая B получим



а)

б)

в)


Расчёты по пункту "г"

Имеем



Для случая A получим


уравнение касательной плоскости

или

уравнение нормали


Для случая B получим


уравнение касательной плоскости

или

уравнение нормали


С уважением.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)
Дата отправки: 10.04.2012, 14:28

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 185800

Aleksandrkib

Посетитель

ID: 317729

1

= общий = |  11.04.2012, 03:09 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Гордиенко Андрей Владимирович:

Здравствуйте, Mr. Andy!
С решением разобрался. Изучал уже это давно, но теперь освежил в памяти. Спасибо Вам за решение!
А в задании, подозреваю, опечатка. Скорее всего, точка А имеет координаты (3;-2), тогда, получается, для решения нужен только случай В.

Гордиенко Андрей Владимирович

Специалист

ID: 17387

2

= общий = |  11.04.2012, 07:28 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Aleksandrkib:


Рад, что оказался полезен. А опечатки становятся традицией, особенно для вновь изданных книг. В переизданиях старых книг они тоже появляются ни с того, ни с сего...

=====
Facta loquuntur.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.