Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

958

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

513

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

353

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

311

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

191


ID: 400484

solowey

Профессор

71


ID: 401888

puporev

Профессор

53

Россия, Пермский край


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2102
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 958
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 353
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 185777
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Aleksandrkib (Посетитель)
Дата: 08.04.2012, 12:09
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Вычислить приближённо интеграл, используя формулу трапеции. Промежуточные вычисления выполнить с тремя значащими цифрами, а результат округлить до двух. Промежуток интегрирования разбить на 10 частей.

Интеграл (cos x dx) / (1+x). Промежуток интегрирования от пи/2 до 1.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Aleksandrkib!

Формула трапеций для случая равномерной сетки(у нас такая):
,
где a и b - промежуток интегрирования, n - число отрезков разбиения, , .

h=-0.058
Последовательные члены суммы есть
-0.008
-0.01
-0.013
-0.018
-0.024
-0.032
-0.041
-0.052
-0.065

Итак,
.


Консультировал: Чекменёв Александр Анатольевич (Профессор)
Дата отправки: 08.04.2012, 13:35

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 185777

Aleksandrkib

Посетитель

ID: 317729

1

= общий = |  10.04.2012, 16:25 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение

Здравствуйте, vanger!
Начал разбираться с решением задачи, и у меня возникли вопросы.
Сначала находим h. Если у меня нижний предел интегрирования - 1 (а=1), верхний - пи/2 (b=пи/2), тогда h=(b-а)/n=(пи/2-1)/10=(1,571-1)/10=0,057 (приблизительно).

Получается, x0=1, y0=(cos 1)/2=?
x1=1+0,057=1,057, y1=(cos 1,057)/2,057=?
x2=1,057+0,057=1,114, y2=(cos 1,114)/2,114=?
и. т.д. (Верен ли ход моих мыслей?)

Мне не совсем понятно, как потом находить значения cos 1,057; cos 1,114 и т.п. Объясните, пожалуйста, как это правильно вычислить, например, с помощью стандартного калькулятора Windows. Нужно переключаться в положение "радианы" или какое-то другое?

Ну а далее формулу трапеций смогу применить сам.

Чекменёв Александр Анатольевич

Профессор

ID: 399103

2

= общий = |  10.04.2012, 16:40 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Aleksandrkib:

Цитата: Aleksandrkib
Сначала находим h. Если у меня нижний предел интегрирования - 1 (а=1), верхний - пи/2 (b=пи/2), тогда h=(b-а)/n=(пи/2-1)/10=(1,571-1)/10=0,057 (приблизительно).

В задании указано, что пределы интегрирования от до 1. Т.е. , а b = 1. Откуда и берётся разница в знаке.

Цитата: Aleksandrkib
Получается, x0=1, y0=(cos 1)/2=?
x1=1+0,057=1,057, y1=(cos 1,057)/2,057=?
x2=1,057+0,057=1,114, y2=(cos 1,114)/2,114=?
и. т.д. (Верен ли ход моих мыслей?)

Да, всё так, вроде. По модулю знака h, о чём указано выше.

Цитата: Aleksandrkib
Мне не совсем понятно, как потом находить значения cos 1,057; cos 1,114 и т.п. Объясните, пожалуйста, как это правильно вычислить, например, с помощью стандартного калькулятора Windows. Нужно переключаться в положение "радианы" или какое-то другое?

Да, нужно переключиться в радианы.

Но я бы написал простенькую программу или воспользовался какой-нибудь программой, позволяющей считать поудобнее. Например в Advanced Grapher есть "калькулятор":
http://www.alentum.com/agrapher/
Для русскоязычных пользователей использование в некоммерческих целях бесплатно.

Последнее редактирование 11.04.2012, 01:19 [неизвестный]

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.