Здравствуйте, vanger!
Начал разбираться с решением задачи, и у меня возникли вопросы.
Сначала находим h. Если у меня нижний предел интегрирования - 1 (а=1), верхний - пи/2 (b=пи/2), тогда h=(b-а)/n=(пи/2-1)/10=(1,571-1)/10=0,057 (приблизительно).

Получается, x0=1, y0=(cos 1)/2=?
x1=1+0,057=1,057, y1=(cos 1,057)/2,057=?
x2=1,057+0,057=1,114, y2=(cos 1,114)/2,114=?
и. т.д. (Верен ли ход моих мыслей?)

Мне не совсем понятно, как потом находить значения cos 1,057; cos 1,114 и т.п. Объясните, пожалуйста, как это правильно вычислить, например, с помощью стандартного калькулятора Windows. Нужно переключаться в положение "радианы" или какое-то другое?

Ну а далее формулу трапеций смогу применить сам.

Сначала находим h. Если у меня нижний предел интегрирования - 1 (а=1), верхний - пи/2 (b=пи/2), тогда h=(b-а)/n=(пи/2-1)/10=(1,571-1)/10=0,057 (приблизительно).

В задании указано, что пределы интегрирования от до 1. Т.е. , а b = 1. Откуда и берётся разница в знаке.

Получается, x0=1, y0=(cos 1)/2=?
x1=1+0,057=1,057, y1=(cos 1,057)/2,057=?
x2=1,057+0,057=1,114, y2=(cos 1,114)/2,114=?
и. т.д. (Верен ли ход моих мыслей?)

Да, всё так, вроде. По модулю знака h, о чём указано выше.

Мне не совсем понятно, как потом находить значения cos 1,057; cos 1,114 и т.п. Объясните, пожалуйста, как это правильно вычислить, например, с помощью стандартного калькулятора Windows. Нужно переключаться в положение "радианы" или какое-то другое?

Да, нужно переключиться в радианы.

Но я бы написал простенькую программу или воспользовался какой-нибудь программой, позволяющей считать поудобнее. Например в Advanced Grapher есть "калькулятор":
http://www.alentum.com/agrapher/
Для русскоязычных пользователей использование в некоммерческих целях бесплатно.