Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

341

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

283

Россия, Санкт-Петербург


ID: 400669

epimkin

Профессионал

254


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

122

Беларусь, Гомель


ID: 405239

al4293189

1-й класс

85


ID: 401888

puporev

Профессор

69

Россия, Пермский край


ID: 325460

CradleA

Мастер-Эксперт

65

Беларусь, Минск


8.9.8

01.08.2021

JS: 2.9.16
CSS: 4.5.14
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-08-03 10:16:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 185501

Раздел: Математика
Автор вопроса: Посетитель - 370501
Дата: 25.02.2012, 00:05 Консультация закрыта
Поступило ответов: 3

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопросы:

http://rfpro.ru/upload/7607

пожалуйста!можно поподробнее )

Здравствуйте, Посетитель - 370501!

1. Разложим дробь на сумму простых дробей:

Приравнивая числители первой и последней дроби, получаем:

откуда



Следовательно,

Теперь воспользуемся таблицей для преобразования Лапласа:




В данном случае



то есть оригинал будет


2. По таблице для преобразования Лапласа:



В данном случае

или после подстановки и упрощения:

откуда

Разложим дробь на сумму простых дробей:


Приравнивая числители первой и последней дроби, получаем:

откуда



Следовательно,

Снова воспользуемся таблицей для преобразования Лапласа:

В данном случае имеем

и оригиналом - решением уравнения будет

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор
25.02.2012, 10:42
Здравствуйте, Посетитель - 370501!

а) Пусть дано изображение

Найдём его оригинал.

Имеем




Проверка:

как и должно быть.

Значит,




Ответ:

С уважением.
Ответ # 270075 от Асмик Гаряка
Здравствуйте, Посетитель - 370501!

Решить систему дифференциальных уравнений
x'=3x+5y+2
y'=3x+y+1
x(0)=0
y(0)=2
Находим, что
x'÷pX
y'÷pY-2
Система операторных уравнений принимает вид
pX=3X+5Y+2/p
pY-2=3X+Y+1/p
X(p-3)-5Y=2/p
Y(p-1)-3X=1/p+2
Решая эту систему алгебраических уравнений, получаем
X=(12p+3)/(p(p-6)(p+2))=-1/4p+25/(16(p-6))-21/(16(p+2))
Y=(2p^2-5p+3)/(p(p-6)(p+2))=-1/4p+15/(16(p-6))+21/(16(p+2))

Переходя от изображений к оригиналам, получаем изображения
x=-1/4+25/16e6t-21/16e-2t
y=-1/4+15/16e6t+21/16e-2t

Асмик Гаряка

Советник
25.02.2012, 13:02
Мини-форум консультации # 185501

Нет сообщений в мини-форуме

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 283

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 254

CradleA

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 65

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 36

Roman Chaplinsky / Химик CH

Модератор

Рейтинг: 1

Лангваген Сергей Евгеньевич

Советник

Рейтинг: 1