Здравствуйте, Посетитель - 370501!

1. Разложим дробь на сумму простых дробей:

Приравнивая числители первой и последней дроби, получаем:

откуда



Следовательно,

Теперь воспользуемся таблицей для преобразования Лапласа:




В данном случае



то есть оригинал будет


2. По таблице для преобразования Лапласа:



В данном случае

или после подстановки и упрощения:

откуда

Разложим дробь на сумму простых дробей:


Приравнивая числители первой и последней дроби, получаем:

откуда



Следовательно,

Снова воспользуемся таблицей для преобразования Лапласа:

В данном случае имеем

и оригиналом - решением уравнения будет

Здравствуйте, Посетитель - 370501!

а) Пусть дано изображение

Найдём его оригинал.

Имеем




Проверка:

как и должно быть.

Значит,




Ответ:

С уважением.

Здравствуйте, Посетитель - 370501!

Решить систему дифференциальных уравнений
x'=3x+5y+2
y'=3x+y+1
x(0)=0
y(0)=2
Находим, что
x'[$247$]pX
y'[$247$]pY-2
Система операторных уравнений принимает вид
pX=3X+5Y+2/p
pY-2=3X+Y+1/p
X(p-3)-5Y=2/p
Y(p-1)-3X=1/p+2
Решая эту систему алгебраических уравнений, получаем
X=(12p+3)/(p(p-6)(p+2))=-1/4p+25/(16(p-6))-21/(16(p+2))
Y=(2p^2-5p+3)/(p(p-6)(p+2))=-1/4p+15/(16(p-6))+21/(16(p+2))

Переходя от изображений к оригиналам, получаем изображения
x=-1/4+25/16e^6t-21/16e^-2t
y=-1/4+15/16e^6t+21/16e^-2t