Здравствуйте, Посетитель - 369100!

1. Сразу кажется, что решение должно быть примерно таким.

Пусть дана функция


Тогда, в соответствии с известными формулами (см., например, здесь) получим





в точке получаем

Здесь производные определены для неявной функции в то время, как для неявных функций и оказываются неопределёнными их производные по переменной y.

Но... Подстановкой значений x = 1, y = 1, z = 1 в выражение для заданной функции можно убедиться, что они не удовлетворяют ему. Следовательно, заданная точка не принадлежит области определения функции. И нахождение её частных производных в этой точке не имеет смысла.

На это справедливо указала эксперт Асмик в мини-форуме консультации.

С уважением.

Здравствуйте, Посетитель - 369100!





Имеем:









Поэтому





В точке (1, 1, 1):

- производная не существует.






1. Исследуем степенной ряд на абсолютную сходимость за признаком Коши:



Ряд сходится абсолютно при всех x таких, что



2. При имеем



По признаку Лейбница этот ряд сходится:

1)
2)


3. При имеем



Сравнивая этот ряд с гармоническим (расходящийся), делаем вывод, что он расходится:



4. Область сходимости:







По признаку д'Аламбера имеем

.

Значит ряд расходящийся.






Нарисуем область.


Перейдем от двойному к обычному интегралу Римана.








Сделаем замену:

Здравствуйте, Посетитель - 369100!

Задача 04-2
При x+4=9 получаем ряд [$8721$]1/(2n-5), который расходится.
При x+4=-9 получаем ряд [$8721$](-1)ⁿ/(2n-5), который сходится.
Внутри интервала ряд покрывается рядом [$8721$]qⁿ, q<1 и сходится.
Ответ: x[$8712$][-13;5)

Задача 05-1
a_n+1/a_n=(n-2)/8[$8594$][$8734$]
Ряд расходится (согласно признаку Даламбера).

Задача 07-2